专题08 正多边形拓展运算的4种压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(沪教版）

专题08 正多边形拓展运算的4种压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 正多边形中边心距的计算 】 1 【考点二 正多边形边长的计算】 2 【考点三 正多边形中有关面积的计算】 2 【考点四 正多边形应用的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 正多边形中边心距的计算】 【例题1】如图，正六边形内接于，若正六边形的周长是，则它的边心距为（    ） A．2 B． C． D． 【变式1】如图，正六边形内接于，过点O作于点M，若的半径为4，则边心距的长为． 【变式2】已知正方形与正六边形都内接于圆，若正方形边长为，则．    【变式3】如图，正六边形内接于，半径为4． (1)求正六边形的边心距． (2)求正六边形的面积． 【考点二 正多边形边长的计算】 【例题2】如图，已知圆的内接正九边形的半径为R，则正九边形的边长为（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，正方形内接于、E为上一点，连接．若，则正方形的边长为． 【变式2】如图．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，则⊙O的半径为（　　） A．cm B．1cm C．cm D．2cm 【变式3】如图，正外接圆的半径为2，求正的边长，边心距，周长和面积． 【考点三 正多边形中有关面积的计算】 【例题3】如图，已知在⊙O中，AB=4， AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，为直径，于点，于，，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【变式2】如图，正方形的边长为4，以为直径的半圆交对角线于点E，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图，半圆O的直径为10，点C、D在圆弧上，连接，两弦相交于点E．若，则阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 【考点四 同底数幂乘除法应用的拓展提高】 【例题4】“割圆术”是我国魏晋时期的数学家刘徽首创的计算圆周率的方法：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即随着边数增加，圆内接正多边形逐步逼近圆，进而可以用圆内接正多边形的面积近似表示圆的面积．设圆的半径为，则由圆内接正十二边形算得的圆周率约为（     ） A．3.14 B．3 C．3.1 D．3.141 【变式1】我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点为的中点，连结交于点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式2】我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点为的中点，连结交于点，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式3】大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形，如图所示，若边心距，则这个正六边形的面积是_______．    【过关检测】 一．选择题 1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．如图，点，，在上，若，，分别是内接正三角形．正方形，正边形的一边，则（ ） A．9 B．10 C．12 D．15 3．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转30°得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的而积为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，等腰三角形的顶角，与底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如果正六边形的边长是1，那么它的边心距是________． 6．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育