第1-4章综合测试-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教版（2019）选择性必修第1～4章综合测试 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D D B B C D AC ABD BC AD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线：与直线：垂直，则实数m的值为（ ） A. 0 B. 或0 C. 0或 D. 2. 已知，分别是平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7 3.设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 31 4.已知抛物线C：的焦点为F，点在C上，，则直线FP的斜率为（ ） A． B． C． D． 5.如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，＝，设＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是(　　) A．＝b－c B．＝b＋c－a C．＝b－c－a D．＝a＋b－c 6.已知圆，直线，圆上恰有3个点到直线的距离等于1，则圆与圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 7.已知是等差数列，且，，则（ ） A. 15 B. 26 C. 28 D. 32 8.双曲线：的左、右焦点分别为，，直线过且与双曲线C左支交于点P，原点O到直线的距离为，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 已知首项为正数的等比数列的公比为，曲线，则下列叙述正确的有（ ） A. 若为圆，则 B. 若，则离心率为2 C. 离心率为 D. 是双曲线且其渐近线方程为 10.已知直线，圆，点为圆上的任意一点，下列说法正确的是（ ） A.直线恒过定点 B.直线与圆恒有两个公共点 C.直线被圆截得最短弦长为 D.当时，点到直线距离最大值是 11.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，且它们的离心率互为倒数，是与的一个公共点，则（ ） A. B. C. 为直角三角形 D. 上存在一点，使得 12.如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（ ） A. 满足MP//平面的点P的轨迹长度为 B. 满足的点P的轨迹长度为 C. 存在点P，使得平面AMP经过点B D. 存在点P满足 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13.O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且＝＋＋t ，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝________． 14.在数列中，若，，则的通项公式为______． 15. 已知圆：，直线，直线与圆交于两点，最短弦长______________. 16.过焦点为F的抛物线上一点A作其准线的垂线，垂足为B，直线BF与抛物线相交于C、D两点，当时，三角形ABF的面积为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知圆与圆关于直线对称． （1）求的标准方程； （2）记与的公共点为，求四边形的面积． 18.在正项等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，证明是等差数列，并求的前项和． 19.如图，在直三棱柱中，，，两个质点分别从点和点同时出发，均以每秒个单位长度的速度分别向点，作直线移动.如图，点,分别是两质点移动秒后到达的位置． （1）证明：平面； （2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值． 20.已知抛物线上的一点到抛物线的焦点的距离是. （1）求抛物线的方程； （2）已知过点的直线与C交于，两点，线段的中垂线与的准线交于点，且线段的中点为，设，求实数的取值范围. 21.已知数列中，，且. （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式； （2）设，，其中，若对任意，总有成立，求的取值范围. 22.设椭圆的上顶点，左焦点，右焦点，左、右顶点分别为、. （1）求椭圆方程； （2）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交y轴于点Q，若的面积是面积的倍，求直线的方程； （3）如图过椭圆的上顶点K作动圆的切线分别交椭圆于M、N两点，是否存在圆使得为直角三角形?若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版（