28.1 锐角三角函数（第6课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

锐角三角函数（第6课时） 锐角 A 锐角三角函数 30° 45° 60° sin A cos A tan A 1 填写下表： 通过前面的学习，我们知道，当锐角 A 是 30°，45°或 60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 我们可以借助计算器求锐角三角函数值． 1．当锐角以度为单位时，可先按 sin （或 cos 或 tan ）键，再输入度数（可以是整数或小数），最后按 ＝ 键，即可得到结果． 2．当锐角以度、分、秒为单位时，要借助 °′″ 键，按键顺序： sin （或 cos 或 tan ），度数， °′″ ，分数， °′″ ，秒数，°′″ ， ＝ ． 1．用计算器求 sin 18°的值． 第一步，按计算器的 键； sin 第二步，输入角度值 18； 得到结果 sin 18°＝0.309 016 994． 2．用计算器求 tan 30°36′的值． 得到结果 0.591 398 351． 方法一： 第一步，按计算器的 键； tan 第二步，输入角度值 30.6； 因为30°36′＝30.6°！ 方法二： 得到结果 0.591 398 351． 第一步，按计算器的 键； tan 第二步，输入角度值 30，分值 36（使用 °′″ 键）； 2．用计算器求 tan 30°36′的值． 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应锐角的度数． 由三角函数值求锐角的按键顺序：先按 2nd F 键，再按 sin（或 cos 或 tan ）键，然后输入函数值，最后按 ＝ 键，得到的结果以度为单位． 若要求计算结果为度、分、秒的形式，则继续按 2nd F °′″ 键． 已知 sin A＝0.501 8，用计算器求锐角 A． 第二步，输入函数值 0.501 8； 得到 ∠A＝30.119 158 67°（按实际需要进行精确）． 第一步，依次按计算器的 键； 2nd F sin 这说明锐角 A 精确到 1°的结果为 30°． 这说明锐角 A 精确到 1′的结果为 30°7′，精确到 1″的结果为 30°7′9″． 已知 sin A＝0.501 8，用计算器求锐角 A． 还可以利用 键，进一步得到 ∠A＝30°07′08.97″． °′″ 2nd F 10 提醒： （1）利用计算器求锐角三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应锐角的度数时，不同的计算器操作步骤可能有所不同． （2）使用计算器求出的值多是近似值，具体计算中必须按要求确定近似值． 例1　利用计算器求 sin 63°52′41″的值（精确到 0.000 1）． 解： 按照下列顺序依次按键， 结果显示为 0.897 859 012， 所以 sin 63°52′41″≈0.897 9． sin °′″ °′″ °′″ ＝ 6 3 5 2 4 1 ， 结果显示为 36.538 445 77． 所以 x≈36°32′． 解：按照下列顺序依次按键， 例2　已知 tan x＝0.741 0，求锐角 x（精确到1′）． 结果显示为36°32′18.4″， 再按键 ， °′″ 2nd F 2nd F ＝ tan 0 . 7 4 1 0 ， 例3　某公园有一滑梯，横截面如图所示，AB 表示楼梯，BC 表示平台，CD 表示滑道．点 E，F 均在线段 AD 上，四边形 BCEF 是矩形，且 sin∠BAF＝ ，BF＝3 m，BC＝1 m，CD＝6 m．求∠A，∠D 的度数（精确到1″）． A F E D B C 解：因为 sin∠BAF＝ ， 所以∠D＝30°． 因为 ， 因为四边形 BCEF 是矩形， 所以利用计算器可得∠A≈41°48′37″． 所以 CE＝BF＝3． A F E D B C 用计算器计算（精确到 0.000 1）： （1）si