28.1 锐角三角函数（第5课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

锐角三角函数（第5课时） 　　1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°． 　　sin A＝____________＝____； 　　cos A＝____________＝____； 　　tan A＝____________＝____． A C B 斜边 c 对边 a 邻边 b 　　2．将 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表： 　　锐角 A 锐角三角函数 30° 45° 60° sin A cos A tan A 1 类型一、非特殊角的三角函数值在生活中的应用 A B O D C E 　　1．下图是一个半圆形桥洞截面的示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CD∥AB，且 CD＝24 m，OE⊥CD 于点 E．已测得 sin∠DOE＝ ． 　　（1）求 AB 的长； 　　（2）根据需要，水面要以 0.5 m/h 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ A B O D C E 　　解：（1）∵OE⊥CD 于点 E，CD＝24 m， 　　∴ED＝ CD＝12（m）． 　　在 Rt△DOE 中，∵sin∠DOE＝ ＝ ， 　　∴OD＝ ＝13（m）， 　　∴AB＝26（m）． 　　（2）在Rt△DOE中，OE＝ ＝ ＝5， 　　∴将水排干需5÷0.5＝10（h）． 　　答：经过10 h才能将水排干． A B D C E F α 　　2．CD 是挂在墙上的一幅画，高为 1.5 m．画的下端与地面之间的距离 DE 为 2.5 m，一个高 1.6 m 的人在距离墙 1.2 m 处看画，求此人的视角 α 的正切值． 　　解：由题意，得 AF＝1.2 m，DF＝2.5－1.6＝0.9（m）， 　　∴AD＝ ＝1.5（m）， 　　∴CD＝AD， 　　∴α＝∠C， 　　在 Rt△AFC 中，tan C＝ ＝ ＝ ， 　　∴视角 α 的正切值为 ． 　　3．如图，在离地面 5 m 的点 C 处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 60°角，求拉线 AC 的长以及拉线下端点 A 与杆底 D 的距离 AD（结果保留根号）． 类型二、特殊角的三角函数值在生活中的应用 　　解：在 Rt△ADC 中，∵sin∠CAD＝ ，tan∠CAD＝ ， 　　∴AC＝ ＝ ＝ （m）， 　　AD＝ ＝ ＝ （m）． 　　答：拉线 AC 的长是 m，拉线下端点 A 与杆底 D 的距离 AD 是 m． 类型二、特殊角的三角函数值在生活中的应用 　　4．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含 45°的三角板的斜边与含 30°的三角板的长直角边相等．于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC＝2，求 AF（结果保留根号）． 　　解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，tan A＝ ， 　　∴AC＝ ＝2 ， 　　∴EF＝AC＝2 ． 　　在Rt△CEF中，∠E＝45°，sin E＝ ， 　　∴FC＝EF· sin 45°＝ ， 　　∴AF＝AC－FC＝2 － ． 类型三、构造直角三角形解决实际问题 　　5．如图，△ABC 表示某中学的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮，已知某种草皮的售价为 a 元/m2，则购买这种草皮至少花费多少元？ 　　解：如图，作 BA 边的高 CD，与 BA 的延长线交于点 D． 　　∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°． 　　∵在 Rt△ADC 中，AC＝30 m，sin∠DAC＝ ， 　　∴CD＝AC·sin∠DAC＝15（m）， 　　∵AB＝20 m， 　　∴S△ABC＝ AB·CD＝ ×20×15＝150（m2）． 　　∵这种草皮的售价为 a 元/m2， 　　∴购买这种草皮至少需要 150a 元． D 　　6．如图，在相距 100 m 的 A，B 两处观测工厂 C，测得∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，求 A，B 两处到工厂 C 的距离． 　　解：如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D． 　　在 Rt△ACD