28.1 锐角三角函数（第2课时）（教学课件+教学设计+预习导学）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

锐角三角函数（第2课时） 　　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的___________________叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即 sin A＝____________＝____． A C B 斜边 a 对边 c b 对边与斜边的比 问题 　　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？ 　　猜想：在 Rt△ABC 中，当∠A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比、 ∠A 的对边与邻边的比都是确定的． A C B 斜边 c 对边 a 邻边 b 探究 　　如图，任意画 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，那么 与 相等吗？ 与 呢？你能解释一下吗？ A B C B′ C′ A′ 　　 ＝ ， ＝ ． 　　证明：∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′， 　　∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′． 　　∴ ＝ ＝ ， 　　即 ＝ ， ＝ ． A B C B′ C′ A′ 　　类似正弦的情况，如图，在 Rt△ABC 中，当∠A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比、 ∠A 的对边与邻边的比都是确定的． 　　我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作 cos A，即 cos A＝ ＝ ； 把∠A 的对边与邻边 ＝ ． 的比叫做∠A 的正切，记作 tan A，即 tan A＝ A C B 斜边 c 对边 a 邻边 b 提醒 　　（1）余弦、正切是在直角三角形中相对于锐角定义的，反映了直角三角形边与角的关系，不能在非直角三角形中套用． 　　（2）余弦、正切是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，只与角的大小有关，与三角形的大小无关． A C B 斜边 c 对边 a 邻边 b 　　对于锐角 A 的每一个确定的值，sin A 有唯一确定的值与它对应，所以 sin A 是 A 的函数．同样地，cos A，tan A 也是 A 的函数． 　　∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数． 提醒 　　锐角三角函数的实质是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关．当锐角 A 的大小确定后，sin A，cos A，tan A 就都确定了，所以 sin A，cos A，tan A 都是以锐角 A 为自变量的函数． 　　例1　如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求 sin A，cos A，tan A 的值． A B C 10 6 　　解：由勾股定理得 AC＝ ＝ ＝ 8． 　　∴sin A＝ ＝ ＝ ， 　　cos A＝ ＝ ＝ ， 　　tan A＝ ＝ ＝ ． 归纳 直接用定义法求锐角三角函数值 　　第 1 步：根据已知条件，选择合适的定理（如勾股定理等）求出所需的边长． 　　第 2 步：根据锐角三角函数的定义进行求解． 　　例2　已知 α 是锐角，且 cos α＝ ，求 sin α 及 tan α 的值． 　　解：如图，在 Rt△ABC 中，令∠A＝α，∠C＝90°． 　　∵cos α＝ ， 　　∴可设 AC＝4k，AB＝5k(k＞0)， 　　∴BC＝ ＝3k， 　　∴sin α＝ ＝ ＝ ， 　　tan α＝ ＝ ＝ ． A B C α 归纳 设参数法求锐角三角函数值 　　已知锐角的一个三角函数值，求该角的另外两个三角函数值，可设参数解答．没有给出图形的题目，一般应先根据题目已知条件画出符合题意的图形，再采用设参数法，并结合勾股定理及锐角三角函数的定义来解决，注意在最后计算时约去参数． 　　例3　如图，在△ABC 中，AB＝AC＝8，BC＝12，求∠B 的三角函数值． 　　解：如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D．∵AB＝AC，AD⊥BC，　　　　　 　　∴BD＝ BC＝6． 　　在Rt△ABD中，AD＝ ＝ ＝2 ， 　　∴sin B＝ ＝ ＝ ， 　　cos B＝ ＝ ＝ ， 　　tan B＝ ＝