第二十八章 锐角三角函数（章末分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

人教版初中数学　九年级下册 锐角三角函数章末复习 1．计算：cos2 45°＋sin2 45°＝（　　）． A． B．1 C． D． 2．在Rt△ABC中，cos A＝，那么sin A的值是（　　）． A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是（　　）． A．msin 35° B．mcos 35° C． D． 4．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝（　　）． A．1 B．2 C． D． 5．坡比常用来反映斜坡的倾斜程度，如图，斜坡AB的坡比为（　　）． A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．3∶2 6．如图，AB和⊙O相切于点B，AB＝5，OB＝3，则tan A＝_______． 7．计算：． 8．如图，上午9:00时，甲、乙两船分别在A，B两处，乙船在甲船的正东方向，且两船之间的距离为33 n mile．甲船以30 n mile/h的速度沿北偏东45°方向匀速航行，乙船同时沿北偏东30°方向匀速航行．上午11:00时，甲船航行到C处，乙船航行到D处，此时乙船仍在甲船的正东方向．求两船之间的距离．（结果精确到1 n mile，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） 参考答案 1．【答案】B 【解析】cos2 45°＋sin2 45°＝＋＝＋＝1． 2．【答案】B 【解析】∵在Rt△ABC中，cos A＝，∴∠A＝60°． ∴sin A＝sin 60°＝． 3．【答案】A 【解析】∵sin A＝，AB＝m，∠A＝35°，∴BC＝msin 35°． 4．【答案】D 【解析】∵∠C＝90°，tan A＝， ∴设BC＝x(x＞0)，则AC＝2x，可求得AB＝x． ∴sin B＝＝＝． 5．【答案】C 【解析】∵AB＝3，BC＝1，∠C＝90°， ∴AC＝＝2． ∴斜坡AB的坡比为tan A＝＝1∶2． 6．【答案】 【解析】∵AB和⊙O相切于点B， ∴∠ABO＝90°． ∵在Rt△ABO中，AB＝5，OB＝3， ∴tan A＝＝． 7．【答案】解：原式＝22－(2－)－2×＋(－3)＝4－2＋－－3＝－1． 8．【答案】解：如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，过点D作DF⊥AB，交AB的延长线于点F． ∵甲船的速度为30 n mile/h，行驶时间为2 h，∴AC＝30×2＝60（n mile）． 又∠CAE＝45°， ∴AE＝EC＝30 n mile． 在△BDF中，∵DF＝CE＝30 n mile，∠DBF＝60°， ∴BF＝＝10（n mile）． 又BE＝AE－AB＝30－33≈9.3（n mile）， ∴EF＝BF－BE＝10－9.3≈15.2（n mile）． ∴CD＝EF≈15 n mile． ∴上午11:00时，两船之间的距离约为15 n mile． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版初中数学　九年级下册 锐角三角函数章末复习 1．如图（示意图），某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高为2 m的影子CE．而当光线与地面的夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25 m的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度； （2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离． 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径． （1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）求证△ABD∽△DBE； （3）若cos B＝，AE＝4，求CD． 参考答案 1．【答案】解：（1）如图（示意图），过点E作EM⊥AB，垂足为M． 则四边形BCEM是矩形， ∴BC＝EM，BM＝CE． 设AB的长为x m．在Rt△ABF中，∠AFB＝45°， ∴BF＝AB＝x m，ME＝BC＝(x＋25)m，AM＝AB－BM＝AB－CE＝(x－2)m． 在Rt△AME中，tan∠AEM＝， ∴tan 22°＝，即≈． 解得x≈20． ∴办公楼AB的高度约为20 m． （2）由（1），知ME＝BC≈20＋25＝45（m）． 在Rt△AME中，cos∠AEM＝， ∴cos 22°＝，即≈． ∴AE≈48 m． ∴A，E之间的距离约为48 m． 2．【答案】（1）解：BC与⊙O相切于点D． 理由如下：如图，连接OD． ∵DE⊥AD，AE为⊙O的直径， ∴OD＝OA＝OE． ∴点D在⊙O上． ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠DAB． ∵OD＝OA， ∴∠OAD＝∠ODA． ∴∠CAD＝∠ODA． ∴AC∥OD． ∴∠ODB＝∠C＝90°． ∴BC是⊙O的切线． （2）证明：∵∠BDE＋∠ADE