2024年中考数学复习专题练习题：相似

2024年中考数学复习专题练习题：相似 一、选择题 1．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.若 ＝ ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，则BC=（　　） A．2 B． C． D．4 4．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ，以原点为位似中心，在原点的异侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为 ，则线段DF的长度为（　　） A． B．2 C． D．4 5．如图，ΔABC的中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则 等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：5 6．如图，在 中， ， ， 与 交于 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，且AE∶CE=1∶2，过点C作CD∥AB，交BE的延长线于点D.若△BCE的面积等于4，则△CDE的面积等于（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 8．如图，正方形 中， 是 上一点， ， 交 的延长线于点 ．若 ， ，则 的长为（　　） A．18 B． C． D． 二、填空题 9．若，则　 　． 10．如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为　 　米. 11．在平面直角坐标系中，点 ， ，以原点O为位似中心，把 扩大为原来2倍，则点B的对应点的坐标是　 　. 12．如图，在平行四边形中，点E是边BC上的黄金分割点，且，AE与BD相交于点.那么的值为　 　. 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上的一点，连接CD，过A点作AE⊥CD于点B，过B点作BF⊥GD于点F，若CD＝5，DF＝1，（CE＞DE）则线段AD的长为　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，且∠ABC＝2∠C. （1）求证：△ABC∽△ADB. （2）已知AB＝5，AD＝4，求BD. 15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G. （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求BG的长. 16．如图，在 中， 的平分线交边 于点 ，交 的延长线于点 ，点 在 上，联结 （1）求证： ； （2）连结 ，如果 ，且 ，求 的长． 17．如图，AB为的直径，D为BA延长线上一点，过点D作的切线，切点为C，过点B作交DC的延长线于点E，连接BC． （1）求证：BC平分； （2）当时，求的值； （3）在（2）的条件下，连接EO，交BC于点F，若，求的半径． 18．四边形、点在直线上，将翻折得到，点的对应点为点恰好落在直线上，直线交直线于点． 图1 图2 （1）如图1、当四边形是矩形时，求证：； （2）如图2，当四边形是平行四边形时，求证：∽； （3）若四边形是平行四边形，且为锐角，，请直接写出的值． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9． 10．5.8 11．（10，-4）或（-10，4） 12． 13． 14．（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBC＝ ∠ABC， ∵∠ABC＝2∠C， ∴∠C＝ ∠ABC， ∴∠C＝∠ABD， ∵∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADB. （2）解：∵△ABC∽△ADB， ∴ ， ∵AB＝5，AD＝4， ∴AC＝ ＝ ， ∴CD＝AC﹣AD＝ ﹣4＝ ， ∵∠DBC＝ ∠ABC，∠C＝ ∠ABC， ∴∠DBC＝∠C， ∴BD＝CD＝ ， ∴BD的长为 . 15．（1）证明：证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝DC＝BC，∠A＝∠D＝90°， ∵AE＝ED， ∴ ∵DF＝ DC， ∴ ∴ ∴△ABE∽△DEF； （2）解：∵四边形ABCD为正方形， ∴ED∥BG， ∴ 又∵DF＝ DC，正方形的边长为4， ∴ED＝2，CG＝6， ∴BG＝BC+CG＝10. 16．（1）证明：∵四边形