28.2 解直角三角形及其应用（第3课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

人教版初中数学　九年级下册 28.2　解直角三角形及其应用（第3课时） 1．如图，沿AC方向修建的某高铁路线需跨越一个湖泊，为了加快施工进度，要在湖泊的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500 m，∠D＝55°．如果要使A，C，E成一条直线，那么施工点E离点D的距离是（　　）． A．500sin 55° m B．500cos 55° m C．500tan 55° m D．500tan 35° m 2．如图是某水库大坝横断面示意图，其中CD，AB分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC＝120°，BC的长是50 m，则水库大坝的高度h＝（　　）． A．25 m B．25 m C．25 m D． m 3．如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB，测得旗杆顶的仰角∠ECA＝30°，CE＝BD＝8 m，旗杆底部的俯角∠ECB＝45°，那么旗杆AB的高度是（　　）． A．(8＋8) m B．(8＋8) m C． m D． m 4．图中的俯角有_______． 5．如图（示意图），数学实践探究课中，老师给同学们布置了一个测量学校旗杆的高度的作业．小民所在的学习小组在与旗杆底部同一水平面上且距离旗杆底部10 m的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆AC的高度是_______m． 6．某工程队承包了一段铁路的施工，该铁路要经过某一隧道，如图（示意图），已知隧道口分别为D，E，为了如期完工，需测量出DE的长度，为此，该工程队在山的一侧选取适当的点C，测得BC＝200 m，∠ABC＝105°，∠C＝45°，AD＝18 m，BE＝32 m（注：A，D，E，B在同一条直线上）．已知该工程限定时间为10天，则该工程队每天至少需要施工多少米？ 7．如图，两座建筑物的水平距离BC＝30 m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度． 参考答案 1．【答案】B 【解析】如果A，C，E成一条直线，则∠E＝145°－55°＝90°． 在Rt△BDE中，∵cos D＝，∴DE＝BD·cos D＝500cos 55°m． 2．【答案】A 【解析】如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E． ∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°． 在Rt△CBE中，BC＝50 m，∴CE＝BC·sin 60°＝25 m． 3．【答案】D 【解析】在Rt△AEC中，AE＝CE·tan∠ECA＝8×＝（m）． 在Rt△BEC中，BE＝CE·tan∠ECB＝8×1＝8（m）． ∴AB＝AE＋BE＝ m． 4．【答案】∠AOB，∠AOC 5．【答案】10 【解析】设旗杆AC的高度为x m，由题意知，BC＝10 m． ∵tan 60°＝tan B＝＝，∴x＝10·tan 60°＝10． 即旗杆AC的高度为10 m． 6．【答案】解：如图，过点B作BF⊥AC于点F． 在Rt△BCF中， ∵sin C＝＝，∴＝． ∴BF＝＝100（m）． ∵∠A＝180°－∠ABC－∠C＝30°， ∴在Rt△AFB中，sin A＝＝，∴＝． ∴AB＝＝200（m）． 又AD＝18 m，BE＝32 m， ∴DE＝AB－AD－BE＝200－18－32＝150（m）． ∵150÷10＝15（m）， ∴该工程队每天至少需要施工15 m． 7．【答案】解：如图，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E． 则AE＝BC＝30 m， 在Rt△ADE中，α＝30°， ∴DE＝AE·tan 30°＝30×＝10（m）． 在Rt△ACE中，β＝60°， ∴CE＝AE·tan 60°＝30×＝30（m）． ∴AB＝CE＝30 m． CD＝CE－DE＝30－10＝20（m）． ∴这两座建筑物的高度分别是30 m和20 m． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版初中数学　九年级下册 28.2　解直角三角形及其应用（第3课时） 1．一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α，在B处测得塔顶的仰角为β，又测量出A，B两点间的距离为s m，则塔高为_______m． 2．如图①，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α 约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β 约为100°．图②是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直． （1）若屏幕上下宽BC＝20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长； （2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100 cm，上臂DE＝30 cm，下臂EF放置在与键盘水平的线上，其到地面的距离FH＝72 cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°． 3．如图（示意图），电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90 m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩