28.2 解直角三角形及其应用（第2课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

人教版初中数学　九年级下册 28.2　解直角三角形及其应用（第2课时） 1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且BE＝2AE，已知AD＝3，tan∠BCE＝，那么CE等于（　　）． A．2 B．3－2 C．5 D．4 2．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（　　）． A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AE＝2，∠BAE＝30°，则对角线AC的长为（　　）． A．2 B．2 C． D．2 4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，则CD＝________． 5．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝CD＝2，∠B＝90°，∠C＝120°，则线段AD的长为_______． 6．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE＝2，cos∠AEF＝，求BE的长． 7．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，tan∠ABD＝cos∠DAC． （1）求证AC＝BD； （2）若sin C＝，BC＝12，求AD的长． 参考答案 1．【答案】D 【解析】∵在Rt△BCE中，tan∠BCE＝， ∴∠BCE＝30°． ∴∠B＝60°． 在Rt△ABD中，AD＝3，sin B＝，tan B＝， ∴BD＝3，AB＝6． ∵BE＝2AE，AB＝BE＋AE， ∴BE＝4，AE＝2． 在Rt△BEC中，BE＝4，∠BCE＝30°，tan∠BCE＝＝， ∴CE＝4． 2．【答案】C 【解析】如图，过点P作PD⊥OB，交OB于点D， 在Rt△OPD中，cos 60°＝，OP＝12， ∴OD＝6． ∵PM＝PN，PD⊥MN，MN＝2， ∴MD＝ND＝MN＝1． ∴OM＝OD－MD＝6－1＝5． 3．【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，AB＝BC． 在Rt△ABE中，∵AE＝2，∠BAE＝30°， ∴BE＝AE＝×2＝1． ∴AB＝BC＝． ∴AC＝． 4．【答案】3 【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，则DE∥AB． 又∵AD∥BC，∠B＝90°， ∴四边形ABED是矩形． ∴BE＝AD＝1． ∵BC＝4， ∴CE＝BC－BE＝3． ∵∠C＝45°， ∴cos C＝． ∴CD＝3． 5．【答案】 【解析】如图，连接AC． 在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝2，BC＝2， ∴tan∠ACB． ∴∠ACB＝30°． ∴AC＝2AB＝4． ∵∠BCD＝120°， ∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝120°－30°＝90°． 在Rt△ADC中，∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝2， ∴． 6．【答案】解：∵AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F， ∴∠AEB＝∠AFE＝90°． ∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90°． ∴∠B＝∠AEF． ∵cos∠AEF＝， ∴cos B＝． 在Rt△ABE中，∵cos B＝＝，AB＝BC，CE＝2， ∴设BE＝4a，则AB＝5a，CE＝a． ∴a＝2． ∴BE＝8． 7．【答案】（1）证明：在Rt△ABD中，tan∠ABD＝；在Rt△CAD中，cos∠DAC＝，且tan∠ABD＝cos∠DAC， ∴． ∴AC＝BD． （2）解：在Rt△CAD中，sin C， 设AD＝12k(k＞0)，则AC＝13k， ∴DC＝＝5k． 由（1）知，BD＝AC＝13k， ∴BC＝13k＋5k＝18k． ∵BC＝12， ∴k＝． ∴AD＝12×＝8． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版初中数学　九年级下册 28.2　解直角三角形及其应用（第2课时） 1．在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cos B＝，则BC为（　　）． A．7 B．8 C．8或17 D．7或17 2．如图，在△ABC中，D是BC上一点，且AB＝BD＝3CD，若cos∠DAC＝，AD＝6，则AC＝_______． 3．如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．求： （1）∠BAC的度数； （2）△ABC面积的最大值． 参考答案 1．【答案】D 【解析】∵在△ABC中，cos B＝， ∴∠B＝45°． 分别讨论△ABC是锐角三角形和钝角三角形时的情况． ①如图1，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D． 在Rt△ABD中，cos B＝，tan B＝， ∴BD＝AB·cos B＝，AD＝BD·tan B＝12． 在Rt△ACD中，CD＝， ∴BC＝BD－CD＝12－5＝7． 如图2，过点A作AD⊥BC，交BC于点D． 由图1，得BD＝12，DC＝5， ∴BC＝BD＋CD