28.2 解直角三角形及其应用（第1课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

人教版初中数学　九年级下册 28.2　解直角三角形及其应用（第1课时） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，AC＝，则∠A＝（　　）． A．75° B．60° C．45° D．30° 2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝，tan B＝，AB＝8，则AB边上的高为（　　）． A．4 B．8 C．16 D．24 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若BD＝1，tan∠ABC＝3，∠C＝45°，则AC＝_______． 4．如图，AD⊥CD，∠ABD＝60°，AB＝4 m，∠ACB＝45°，则AC＝_______m． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形： （1）∠A＝30°，BC＝2； （2）AB＝10，AC＝5． 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠CAB的角平分线．若AC＝，求线段AD的长． 参考答案 1．【答案】D 【解析】∵∠C＝90°，AB＝，AC＝， ∴sin B＝． ∴∠B＝60°． ∴∠A＝180°－∠C－∠B＝30°． 2．【答案】A 【解析】∵sin A＝，tan B＝， ∴∠A＝∠B＝60°． ∴△ABC是等边三角形． ∴AC＝AB＝8． 如图，过点C作CD⊥AB，交AB于点D， ∴AD＝AB＝4． ∴在Rt△ACD中，CD＝＝4． 3．【答案】3 【解析】∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°． ∵BD＝1，tan∠ABC＝3， ∴AD＝3． ∵在Rt△ACD中，∠C＝45°，sin C＝， ∴AC＝＝3． 4．【答案】2 【解析】在Rt△ABD中，∠D＝90°，∠ABD＝60°，AB＝4 m，cos∠ABD＝， ∴BD＝AB＝2 m，AD＝ m． 在Rt△ACD中，∠D＝90°，∠ACD＝45°，AD＝2 m，tan∠ACD＝， ∴CD＝AD＝2 m，AC＝＝2 m． 5．【答案】解：（1）∵∠A＝30°， ∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°． ∵sin A＝，tan A＝，BC＝2， 即sin 30°＝，tan 30°＝， ∴AB＝4，AC＝2． （2）∵AC2＋BC2＝AB2，AB＝10，AC＝5， ∴BC＝5． ∵sin A＝， ∴∠A＝60°． ∴∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°． 6．【答案】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°． ∵AD是∠CAB的角平分线， ∴∠CAD＝30°． ∴在Rt△ADC中，＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版初中数学　九年级下册 28.2　解直角三角形及其应用（第1课时） 1．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（　　）． A．60 B．30 C．240 D．120 2．把两块相同的含30°角的三角尺按如图所示的方式放置，连接AD，若AD＝6 cm，则三角尺的最长边为_______cm． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连接AP． （1）求AC，BC的长； （2）设PC的长为x，△ADP的面积为y．当x为何值时，y最大，并求出最大值． 参考答案 1．【答案】D 【解析】如图所示． 由tan A＝，设BC＝12x(x＞0)，则AC＝5x， 根据勾股定理，得AB＝13x， 根据题意，得12x＋5x＋13x＝60， 解得x＝2， ∴BC＝24，AC＝10． ∴△ABC的面积为×24×10＝120． 2．【答案】12 【解析】∵∠ABD＝90°，AB＝BD， ∴∠ADB＝∠BAD＝45°． 在Rt△ABD中，AD＝6 cm，sin∠BAD＝， ∴AB＝BD＝AD·sin 45°＝6（cm）． 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°， ∴设BC＝x，则AC＝2x． 根据勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2， 即(6)2＋x2＝4x2，解得x＝6 cm， ∴AC＝12 cm． 即三角尺的最长边为12 cm． 3．【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝，， ∴． ∴AC＝2． 根据勾股定理，得BC＝＝4． （2）∵PD∥AB， ∴△ABC∽△DPC． ∴． ∵PC＝x(x＞0)，则DC＝x，AD＝2－x， ∴S△ADP＝． ∵＜0， ∴当x＝2时，y最大，y的最大值是1． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版初中数学　九年级下册 28.2　解直角三角形及其应用（第1课时） 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（　　）． A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 2．如图是教学用直角三角板，边AC＝