28.1 锐角三角函数（第5课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

人教版初中数学　九年级下册 28.1　锐角三角函数（第5课时） 1．如图，某梯子长10 m，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sin α＝cos β＝，则梯子顶端上升了（　　）． A．1 m B．1.5 m C．2 m D．2.5 m 2．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30 n mile的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（　　）． A．60 n mile B．45 n mile C．20 n mile D．30 n mile 3．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　）． A． B． C． D． 4．如图是某商场到地下停车场的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示地下停车场、商场电梯口处地面的水平线，∠ABC＝135°，BC的长是6 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h为________． 5．如图，在两面墙之间有一个底端在点A处的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B处；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D处．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE为3 m，求点B到地面的垂直距离BC． 6．如图，一段长为1 500 m的水渠，其截面为等腰梯形ABCD，渠深AE＝0.8 m，底AB＝1.2 m，坡角为45°，那么该水渠最多能蓄水多少立方米？ 参考答案 1．【答案】C 【解析】如图所示． 在Rt△ABC中，AC＝AB·sin α＝×10＝6（m）． 在Rt△DEC中，DC＝DE·cos β＝×10＝6（m）， EC＝＝＝8（m）． ∴AE＝EC－AC＝8－6＝2（m）． 2．【答案】D 【解析】由题意，得∠B＝30°，AP＝30 n mile，∠APB＝90°，故AB＝2AP＝60（n mile）． 则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离BP＝＝30（n mile）． 3．【答案】B 【解析】在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝， ∴ABAD＝＝． 4．【答案】6 m 【解析】如图，过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F． ∵∠ABC＝135°，∴∠CBF＝180°－135°＝45°． 在Rt△CBF中，∵∠CFB＝90°，BC＝6 m，∠CBF＝45°，sin∠CBF＝， ∴h＝CF＝BC·sin 45°＝6×＝6（m）． 5．【答案】解：在Rt△ADE中，∠DAE＝45°，DE＝3 m，∴AE＝DE＝3 m． 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD＝＝＝6（m）， ∴AB＝AD＝6 m． 在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝6 m． ∵sin∠BAC＝， ∴BC＝AB·sin∠BAC＝AB·sin 60°＝6×＝3（m）， ∴点B到地面的垂直距离BC为3 m． 6．【答案】解：由题意，得∠EDA＝∠DCB＝45°，∠DEA＝∠CFB＝90°，AB＝EF＝1.2 m． 在Rt△ADE中，∠EDA＝45°，则DE＝AE＝0.8 m． 同理，在Rt△CFB中，∠DCB＝45°，则CF＝BF＝0.8 m． 故CD＝DE＋EF＋CF＝0.8＋1.2＋0.8＝2.8（m）， 则S梯形ABCD＝(AB＋CD)·AE＝×(1.2＋2.8)×0.8＝1.6（m2）， 1.6×1 500＝2 400（m3）， 因此，该水渠最多能蓄水2 400 m3． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版初中数学　九年级下册 28.1　锐角三角函数（第5课时） 1．某高铁路段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D处（A，C，D共线）同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝4 km，∠ABD＝105°，则BD的长为_________（结果保留根号）． 2．如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O向前滚动时，铁棒DE保持与OE垂直，⊙O与地面接触点为A．若⊙O的半径为25 cm，cos∠AOE＝，设人站立点C与点A的距离AC＝53 cm，DC⊥AC，求铁棒DE的长． 参考答案 1．【答案】2 km 【解析】如图，过点B作BE⊥AD于点E． 在Rt△ABE中，∠CAB＝30°，AB＝4 km， 则∠ABE＝60°，BE＝2 km． ∵∠ABD＝105°， ∴∠EBD＝∠ABD－∠ABE＝45°． ∴∠EDB＝45°． ∴BE＝DE＝2 km． ∴BD＝＝＝2（km），即BD的长是2 km． 2．【答案】解：过点E作MN∥AC，交OA，DC于M