期末专题练习：二次函数中的面积问题2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习: 二次函数中的面积问题 1.如图,抛物线与轴交于点(点在点的左边),与轴交于点. (1)求三点的坐标; (2)若点P在轴上方的抛物线上,满足,求点的坐标. 2.已知抛物线经过点,,顶点为C. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)求以A、B、C为顶点的的面积. 3.如图,二次函数的图象与轴交于,两点,点为二次函数的图象与轴的交点. (1)求二次函数的表达式; (2)若点为二次函数图象上的一点,且,求点的坐标. 4.如图,抛物线与轴交于点和点,与轴交于点,点为直线上方抛物线上的动点,连接,直线与抛物线的对称轴交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)求直线的解析式; (3)求的面积最大值. 5.如图,已知二次函数的图象经过点,,与轴交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)点为抛物线的顶点,求的面积; (3)抛物线上是否存在点,使是以为底的等腰三角形,若存在求出点坐标,若不存在说明理由. 6.如图,在矩形中,,点从点沿方向以每秒个单位的速度移动;同时,点从点沿边方向以每秒个单位的速度移动,设(不与重合)两点的运动时间为秒. (1)当为何值时,的面积为? (2)求的面积与运动时间之间的函数关系式,并求出的最小值. 7.已知:如图,抛物线经过原点和三点. (1)求抛物线的解析式. (2)设抛物线与轴的另一个交点为.以为直径作,如果过抛物线上一点作的切线,切点为,且与轴的正半轴交于点,连接.已知点的坐标为,求四边形的面积.(用含的代数式表示) (3)延长交于点,连接,当点在(2)的条件下运动到什么位置时,能使得?请求出此时点的坐标. 8.如图,已知抛物线经过两点,,且其对称轴为直线. (1)求此抛物线的解析式; (2)直线(在、之间)交抛物线于点,交直线于,用表示线段的长. (3)若点是抛物线上点与点之间的动点(不包括点,点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标. 9.如图,对称轴为的抛物线()与轴相交于,两点,其中点的坐标为. (1)求点的坐标; (2)已知,为抛物线与轴的交点; ①若点在抛物线上,且,求点的坐标; ②设点是线段上的动点,作轴交抛物线于点,求线段长度的最大值. 10.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,,三点. (1)求抛物线的解析式和顶点坐标. (2)在对称轴上有一点,使最小时,点坐标为_. (3)是抛物线第一象限上一动点,求四边形面积的最大值. 11.如图,二次函数图象的顶点是,与x轴交于点A和点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)点Q为第一象限的抛物线上一点,且. ①求的值; ②交x轴于M,求的值. 12.如图,二次函数的图象与x轴相交于点A和点,交y轴于点. (1)求此二次函数的解析式; (2)设二次函数图象的顶点为P,对称轴与x轴交于点Q,求四边形的面积; (3)二次函数图象的对称轴上是否存在点M,使得是以为底边的等腰三角形?若存在,请求出满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 13.如图,已知抛物线的对称轴是直线,且与x轴相交于A、B两点(B点在A点的右侧),与y轴交于C点. (1)求A点、B点坐标; (2)求直线的解析式; (3)点P是直线上方的抛物线上的一动点(不与B、C重合),是否存在点P,使的面积最大.若存在,请求出的最大面积,若不存在,试说明理由. 14.如图是二次函数的图象,其顶点坐标为. (1)求出图象与x轴的交点A,B的坐标; (2)在二次函数的图象上是否存在点P,使,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在y轴上存在一点Q,使得周长最小,求此时构成的的面积. 15.已知抛物线顶点在第三象限,顶点纵坐标为. (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标; (2)若图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点G,求的面积; (3)在对称轴上找一点Q,使的值最小,求满足条件的点Q坐标; (4)在抛物线上是否存在一点P,使得是以为直角边的直角三角形?存在,求出点P坐标;不存在,说出理由. 试卷第1页,共3页 试卷第3页,共9页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.(1),; (2)或 2.(1) (2) 3.(1) (2)或 4.(1)抛物线的解析式为 (2) (3)的面积最大值为 5.(1) (2) (3)或 6.(1)当时,的面积为 (2),当时,有最小值,最小值为 7.(1) (2) (3)或 8.(1) (2) (3)当点,时,有最大值. 9.(1) (2)①或;② 10.(1),顶点坐标 (2) (3) 11.(1) (2)①3;② 12.(1); (2) (3)存在; 13.(1)点A的坐标为,点B的坐标为; (2)直线的解析式为; (3)存在点P,使的面积最大,最大面积是16. 14.(1), (2