28.1 锐角三角函数（第4课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

人教版初中数学　九年级下册 28.1　锐角三角函数（第4课时） 1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A＝（　　）． A． B． C． D． 2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin E的值为（　　）． A． B． C． D． 3．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（　　）． A． B． C． D． 4．如图，已知⊙O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2 cm，则tan∠OPA的值是_________． 5．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB翻折，使点A落在A1处，已知OA＝，AB＝1，求点A1的坐标． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，求tan 75°的值． 参考答案 1．【答案】A 【解析】由图可知BC＝4，AC＝3，∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，tan A＝＝． 2．【答案】A 【解析】如图，连接OC， ∵CE是⊙O的切线， ∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°． ∵∠A＝30°， ∴∠BOC＝2∠A＝60°． ∴∠E＝90°－∠BOC＝90°－60°＝30°． ∴sin E＝sin 30°＝． 3．【答案】D 【解析】如图，设组成网格的小正方形的边长为1，取格点D，连接DC， 根据勾股定理，得DC＝，AD＝2，AC＝， 在△ACD中，∵AD2＋CD2＝8＋2＝10＝AC2， ∴∠ADC＝90°． 故sin A＝＝＝． 4．【答案】 【解析】如图，作OD⊥AB于点D， 则AD＝BD＝AB＝4 cm， ∴OD＝＝＝2（cm）． ∵PD＝PB＋BD＝6 cm， ∴tan∠OPA＝＝＝． 5．【答案】解：∵OA＝，AB＝1， ∴tan∠AOB＝＝＝． ∴∠AOB＝30°． 根据翻折的性质，得∠AOA1＝60°，且OA1＝OA＝． 如图，过点A1作A1D⊥AO于点D，设点A1的坐标为(a，b)(a＞0，b＞0)，则OD＝a，A1D＝b． 在Rt△ODA1中，sin∠DOA1＝＝，cos∠DOA1＝＝， ∵∠DOA1＝∠AOA1＝60°， ∴＝，＝． 解得b＝，a＝． ∴点A1的坐标为． 6．【答案】解：如图，在Rt△ABC内部作∠CBD＝60°，则∠BDC＝30°． ∵∠ABC＝75°， ∴∠ABD＝15°． 又∠BDC＝∠ABD＋∠A， ∴∠A＝15°． ∴AD＝BD． 设BC＝a(a＞0)， 在Rt△BCD中，∵∠BDC＝30°，∠CBD＝60°， ∴AD＝BD＝2BC＝2a，CD＝BC·tan 60°＝a． ∴AC＝AD＋CD＝2a＋a＝(2＋)a． ∴tan 75°＝tan∠ABC＝＝＝2＋． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版初中数学　九年级下册 28.1　锐角三角函数（第4课时） 1．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°． （1）求点A的坐标； （2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积． 2．已知如图，在锐角三角形ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AD⊥BC于点D，在 Rt△ABD中，sin B＝，则AD＝c·sin B； 在Rt△ACD中，sin C＝，则AD＝b·sin C． 所以c·sin B＝b·sin C，即＝，进一步得正弦定理：＝＝．（此定理适合任意锐角三角形） 利用正弦定理解答问题：如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，AB＝2，求BC的长． 参考答案 1．【答案】解：（1）如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D． 则cos∠AOB＝cos 60°＝，sin∠AOB＝sin 60°＝， ∴OD＝OA·cos 60°＝2×＝1，AD＝OA·sin 60°＝2×＝． ∴点A的坐标为(1，)． （2）设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将A(1，)，B(3，0)代入可得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝－x＋． 令x＝0，得y＝，∴OC＝． ∴S△AOC＝OC·OD＝××1＝． 2．【答案】解：∵在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°， ∴∠A＝180°－45°－75°＝60°． ∴△ABC是锐角三角形． 根据正弦定理，可得＝， ∴＝． ∴a＝＝＝． 即BC＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 人教版初中数学　 九 年级 下 册 ) 28.1　锐角三角函数（第4课时） 1．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为（　　）． A． B． C． D．2 2．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，C