28.1 锐角三角函数（第3课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

人教版初中数学　九年级下册 28.1　锐角三角函数（第3课时） 1．若tan α＝，且α为锐角，则cos α等于（　　）． A． B． C． D． 2．若0°＜∠A＜90°，且4cos2 A－2＝0，则∠A的度数为（　　）． A．30° B．45° C．60° D．75° 3．在△ABC中，∠A与∠B是锐角，且∠A与∠B满足(2cos A－)2＋|1－tan B|＝0，则△ABC一定是（　　）． A．不能确定 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin ＝________． 5．如果锐角α满足tan(α＋15°)＝1，那么cos α＝_________． 6．已知tan α·tan 30°＝1，且α为锐角，则α＝__________． 7．求下列各式的值： （1）cos 45°－sin 30°； （2）sin2 45°＋tan 60°·sin 60°． 参考答案 1．【答案】A 【解析】∵tan α＝，tan 60°＝，且α为锐角， ∴α＝60°． ∴cos α＝cos 60°＝． 2．【答案】B 【解析】∵4cos2 A－2＝0， ∴cos2A＝＝． 又∵0°＜∠A＜90°， ∴cos A＝． ∴∠A＝45°． 3．【答案】D 【解析】∵(2cos A－)2＋|1－tan B|＝0， ∴2cos A－＝0，1－tan B＝0． ∴cos A＝，tan B＝1． ∴∠A＝45°，∠B＝45°． ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°． ∴△ABC是等腰直角三角形． 4．【答案】 【解析】∵AB＝2，BC＝，∠C＝90°， ∴sin A＝＝． ∴∠A＝60°． ∴sin ＝sin 30°＝． 5．【答案】 【解析】∵tan 45°＝1，tan(α＋15°)＝1，α为锐角， ∴α＋15°＝45°． ∴α＝30°． 故cos α＝cos 30°＝． 6．【答案】60° 【解析】∵tan 30°＝，tan α·tan 30°＝1， ∴tan α＝． 又∵α为锐角， ∴α＝60°． 7．【答案】解：（1）原式＝＝＝； （2）原式＝＝＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版初中数学　九年级下册 28.1　锐角三角函数（第3课时） 1．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（　　）． A．α＝30° B．α＝45° C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60° 2．已知α为锐角，当无意义时，sin(α＋15°)＋cos(α－15°)的值为________． 3．阅读材料：由cos 30°＝，cos 210°＝－， 得cos 210°＝cos(180°＋30°)＝－＝－cos 30°． 由cos 45°＝，cos 225°＝－， 得cos 225°＝cos(180°＋45°)＝－＝－cos 45°． 猜想当α为锐角时cos(180°＋α)和cos α的关系，并由此得出cos 240°的值． 参考答案 1．【答案】C 【解析】∵sin 30°＝，sin 45°＝，sin α＝， ∴sin 30°＜sin α＜sin 45°． ∴30°＜α＜45°． 2．【答案】 【解析】当1－tan α＝0，即tan α＝1时，无意义， 由于α为锐角，故α＝45°， ∴sin(α＋15°)＋cos(α－15°)＝sin 60°＋cos 30°＝＋＝． 3．【答案】解：猜想：cos(180°＋α)＝－cos α． 由题意，得cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－． 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 人教版初中数学　 九 年级 下 册 ) 28.1　锐角三角函数（第3课时） 1．与点A(cos 60°，－tan 30°)关于原点对称的点A1的坐标是（　　）． A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点P(a，1)在第一象限，且OP与x轴的正半轴的夹角α＝30°，则a＝___________． 3．已知α为锐角，且sin2α＋cos260°＝1，则α的度数为___________． 4．求下列各式的值： （1）cos245°＋sin 60°•tan 30°－tan 30°； （2）． 参考答案 1．【答案】A 【解析】∵cos 60°＝，－tan 30°＝－，∴点A的坐标为． ∴与点A关于原点对称的点A1的坐标是． 2．【答案】 【解析】如图，过点P作PA⊥x轴于点A． 由题意，得PA＝1，OA＝a，∴tan α＝． ∴OA＝＝＝1÷＝． ∴a＝． 3．【答案】60° 【解析】由题意，得sin2α＋＝1． ∴sin2α＝． ∵α为锐角，∴sin α＝． ∴α＝60°． 4．【答案】解：（1）原式＝＝＝＝； （2）原式＝＝＝＝－(7