28.1 锐角三角函数（第2课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

人教版初中数学　九年级下册 28.1　锐角三角函数（第2课时） 1．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是（　　）． A． B． C． D． 2．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan α＝，则t的值是（　　）． A．1 B．1.5 C．2 D．3 3．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD＝3，AC＝2，则cos B的值为（　　）． A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝（　　）． A．3sin 40° B．3sin 50° C．3tan 40° D．3tan 50° 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，则△ABC的面积为________． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A＝，那么tan B的值为_____． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a＝3b，求∠A，∠B的正弦值、余弦值和正切值． 8．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sin B＝．求： （1）线段CD的长； （2）tan∠EDC的值． 参考答案 1．【答案】A 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴cos B＝＝． 2．【答案】C 【解析】∵点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan α＝， ∴tan α＝＝． 解得t＝2． 3．【答案】B 【解析】∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°． ∵AD＝3，AC＝2， ∴DC＝＝． 在⊙O中，AC＝AC， ∴∠B＝∠D． ∴cos B＝cos D＝＝． 4．【答案】D 【解析】如图所示． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°， ∴∠B＝50°． ∵tan B＝， ∴AC＝BC·tan B＝3tan 50°． 5．【答案】24 【解析】∵tan A＝＝＝， ∴AC＝6． ∴S△ABC＝×8×6＝24． 6．【答案】 【解析】由cos A＝＝， 可设AC＝4k(k＞0)，则AB＝5k． 根据勾股定理，得BC＝＝3k． 故tan B＝＝＝． 7．【答案】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3b， ∴c＝＝＝． ∴sin A＝＝＝，cos A＝＝＝，tan A＝＝＝3， sin B＝＝＝，cos B＝＝＝，tan B＝＝＝． 8．【答案】解：（1）在Rt△ABD中，∵AD＝12，sin B＝＝， ∴AB＝＝＝15． ∴BD＝＝＝9． 又BC＝14， ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5． （2）在Rt△ADC中，∵点E是AC的中点， ∴EC＝ED． ∴∠C＝∠EDC． ∴tan∠EDC＝tan C＝＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版初中数学　九年级下册 28.1　锐角三角函数（第2课时） 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，cos∠BCD＝，BD＝1，则边AB的长是（　　）． A． B． C．2 D． 2．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C＝___________． 3．如图，在△ABC中，∠B＝30°，P为AB上的一点，＝，PQ⊥BC于点Q，连接AQ，求cos∠AQC的值． 4．阅读理解： 如图，在直角三角形中，由锐角三角函数的定义我们容易得到以下结论： （1）； （2）； （3）． 牛刀小试： （1）已知∠A＋∠B＝90°，且sin A＝，则cos B＝___________； （2）已知∠A为锐角，且tan A＝4，求的值； （3）试求出tan 1°·tan 2°·tan 3°·tan 4°·tan 86°·tan 87°·tan 88°·tan 89°的值． 参考答案 1．【答案】D 【解析】在Rt△BCD中，设CD＝2x(x＞0)， 由cos∠BCD＝，得BC＝3x． 由勾股定理，得BD＝＝＝1， 解得x＝， 故BC＝． ∵∠BCD＋∠ACD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠A＝∠BCD． ∴cos A＝cos∠BCD＝． 在Rt△ABC中，设AC＝2y(y＞0)， 由cos A＝可知AB＝3y． 由勾股定理，得BC＝＝＝， 解得y＝，∴AB＝． 2．【答案】 【解析】如图，连接BD． ∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴BD＝2EF＝4． 又CD＝3，BC＝5， ∴CD2＋BD2＝BC2． ∴∠BDC＝90°． ∴tan C＝＝． 3．【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D． ∵∠B＝30°， ∴可设AD＝3x(x＞0)，则AB＝6x． ∴BD＝＝3x．