专题05 三角函数（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题05 三角函数（专题过关） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021上·广东深圳·高一深圳中学校考期末）函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 2．（2021上·广东深圳·高一深圳中学校考期末）（    ） A． B． C． D． 3．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）已知，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2022上·广西南宁·高一统考期末）已知锐角的终边上一点，则锐角＝ A． B． C． D． 5．（2022上·广西南宁·高一统考期末）我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为，大正方形的边长为，直角三角形中较小的锐角为，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·山东青岛·高一期末）已知实数，，，则这三个数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·山东青岛·高一期末）若为第二象限角，且，则的值是（    ） A．4 B．-4 C． D． 8．（2021上·河北衡水·高一河北衡水中学校考期末）17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（    ） A．B．C．D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）的值可能为（    ） A．0 B．1 C．2 D． 10．（2021上·广东深圳·高一深圳中学校考期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象所有点（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度 B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度，再把所得图象各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） D．向左平移个单位长度，再把所得图象各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 11．（2022上·广西南宁·高一统考期末）已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期为 B．直线是图象的一条对称轴 C．的值域为 D．若时，在区间上单调，则的取值范围是 12．（2022上·山东青岛·高一期末）已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（    ） A． B．C．函数为偶函数 D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2021上·广东深圳·高一深圳中学校考期末）半径为2cm，圆心角为的扇形面积为 . 14．（2021上·河北衡水·高一河北衡水中学校考期末）若，则 . 15．（2021上·河北衡水·高一河北衡水中学校考期末）已知，且，则 ． 16．（2022上·广西南宁·高一统考期末）若函数的一个周期是，则的取值可以是 .（写出一个即可）. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2021上·广东深圳·高一深圳中学校考期末）在平面直角坐标系中，已知角的页点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点. (1)求的值； (2)求旳值. 18．（2021上·广东深圳·高一深圳中学校考期末）已知函数的部分图象如图所示，其中. (1)求的值； (2)若角是的一个内角，且，求的值. 19．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）已知函数（其中）的最小正周期是，点是函数图象的一个对称中心. (1)求的解析式； (2)求的单调区间； (3)若的定义域为，求的最大值. 20．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）已知函数 (1)若，求的单调增区间； (2)求时的最大值. 21．（2022上·山东青岛·高一期末）已知,且. (1)求的值; (2)求的值. 22．（2021上·河北衡水·高一河北衡水中学校考期末）在①函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，；③函数.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知_________，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为. （