专题05 三角函数（知识梳理精讲）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题05 三角函数 知识点一 三角函数的概念与诱导公式 1、角的概念 （1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； ②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． （2）所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是． （3）象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． （4）象限角的集合表示方法： 2、弧度制 （1）定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0． （2）角度制和弧度制的互化：，，． （3）扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：． 3、任意角的三角函数 （1）定义：任意角的终边与单位圆交于点时，则，，． （2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点P是角终边上异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，， 三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 4、同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：． （2）商数关系：； 5、三角函数诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可． 题型1：象限角、轴线角与等分角 例1．（1）、（2023上·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习）角是第（    ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 （2）、（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）时钟的时针走过了1小时40分钟，则分针转过的角度为 ． 1．（2023上·河南洛阳·高一校联考阶段练习）与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·全国·高一专题练习）在中，与角终边相同的角有 ．（用弧度表示） 题型2：弧长与扇形面积公式的计算 例2、（2023上·重庆·高一重庆十八中校考阶段练习）已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为 . （2）、（2023上·云南·高一云南师大附中校考阶段练习）《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之间的距离约为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 1．（2023上·浙江温州·高一温州中学校考阶段练习）已知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·四川绵阳·高一绵阳中学校考期末）南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台.”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：）如图所示，则该扇面的面积为（    ）    A． B． C． D． 题型3：三角函数的定义 例3．（1）、（2023上·四川成都·高一四川省成都列五中学校考阶段练习）若角的终边过点，则 (　　) A． B． C． D． （2）、（2023上·天津武清·高一天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）设是第二象限角，为其终边上一点，且，则 . 1．（2023上·广西玉林·高一博白县中学校考阶段练习）已知角的终边经过点，则 ． 2．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边重合于轴的非负半轴，终边经过点,则（    ） A． B． C． D． 题型4：同角公式 例4．（1）、（2022上·安徽亳州·高一校考期末）设，则（    ） A． B． C． D． （2）、（2023上·广东梅州·高