专题04 指数函数与对数函数（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题04指数函数与对数函数（专题过关） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022上·辽宁·高一渤海大学附属高级中学校考期末）函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．（2022上·辽宁·高一渤海大学附属高级中学校考期末）若函数在上有最大值，则实数a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 3．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）“双碳”战略倡导绿色、环保、低碳的生活方式.2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国持续推进产业结构和能源结构调整，大力发展可再生能源，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位:A·h），放电时间t（单位:h）与放电电流I（单位:A）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=15A时，放电时间t=28h，则当放电电流I=10A时，放电时间为（    ） A．14h B．28.5h C．29h D．56h 4．（2023上·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）已知函数，若有四个不同的解且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022上·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期末）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·山东青岛·高一山东省青岛第五十八中学校考期末）已知函数，记，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·山东青岛·高一山东省青岛第五十八中学校考期末）已知函数（且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值（    ） A．4 B． C．9 D． 8．（2022上·山东青岛·高一山东省青岛第五十八中学校考期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）已知正实数满足，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2022上·河北·高一统考期末）若，，，，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知函数是定义域为的单调函数，且满足对任意的，都有，则（    ） A． B．若关于的方程（）有2个不相等的实数根，则 C．若函数的值域为，则实数的取值范围为 D．若函数满足对任意的实数，且，都有成立，则实数的取值范围为 12．（2022上·广东广州·高一校联考期末）若函数满足：在定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数.给出下列4个函数；其中是“1阶马格丁香小花花”函数的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末） . 14．（2022上·江苏南京·高一统考期末）著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度(单位：)满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时14分钟．则再经过28分钟后，该物体的温度为 ． 15．（2022上·山东青岛·高一山东省青岛第五十八中学校考期末）已知函数，若实数满足，则的取值范围是 ． 16．（2022上·江苏南京·高一统考期末）设函数 ．若函数有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022上·辽宁·高一渤海大学附属高级中学校考期末）已知函数，. (1)若函数只有一个零点，求实数a的值； (2)若，对任意实数，函数在上的最大值与最小值的差不大于1，求实数a的取值范围. 18．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）已知指数函数的图象过点 (1)设函数，求的定义域和值域； (2)已知二次函数的图象经过点，，求函数的单调递增区间. 19．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期末）已知函数. (1)若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数的取值范围； (2)设，若，