专题03 函数的概念及其表示（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题03函数的概念及其表示（专题过关） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022上·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）函数的定义域是 A． B． C． D． 2．（2023·广东珠海·统考模拟预测）已知函数，则（    ） A．1 B．0 C．-1 D．-2 3．（2023·广东珠海·统考模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 4．（2023上·河北保定·高一保定一中校联考期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·山西朔州·高一校考阶段练习）定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·广东珠海·高一珠海市斗门区第一中学校考阶段练习）若函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·模拟预测）已知函数，的定义域均为，为奇函数，为偶函数，，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·江西南昌·高一南昌二中校考阶段练习）已知是定义在R上的奇函数，，对，，且有，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·河南新乡·高一新乡市第一中学校联考阶段练习）关于幂函数，下列结论正确的是（    ） A．的图象经过原点 B．为偶函数 C．的值域为 D．在区间上单调递增 10．（2023上·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考阶段练习）给出以下四个判断，其中正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的定义域，值域，则满足条件的有3个 C．若函数，且，则实数m的值为 D．函数的值域为 11．（2023·全国·模拟预测）已知是定义在上的函数，函数的图象关于轴对称，函数的图象关于坐标原点对称，则下列说法正确的是（    ） A． B．对，恒成立 C．函数关于点中心对称 D． 12．（2023上·江苏南京·高一南京市第九中学校考期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．的值域是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2022上·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）给出下列结论： ①函数为偶函数； ②的值域是； ③已知幂函数的图像经过点，则的值为2； ④函数的图象过定点； 其中正确的序号是 . 14．（2023上·河南新乡·高一新乡市第一中学校联考阶段练习）函数的单调递增区间为 . 15．（2023上·江苏·高三江苏省白蒲高级中学校联考阶段练习）若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是 . 16．（2023上·重庆永川·高一重庆市永川中学校校考期中）已知幂函数在上是减函数，.若，则实数的取值范围为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023上·广东江门·高一校考期中）已知函数（）是定义在上的奇函数，且当时，的最大值为1. (1)求m，n的值； (2)判断在上的单调性并用定义证明. 18．（2023上·河南新乡·高一新乡市第一中学校联考阶段练习）已知函数和的图象关于原点对称，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围. 19．（2023上·湖北·高一洪湖市第一中学校联考阶段练习）已知函数对任意的实数x，y都有，并且当时，. (1)判断并证明的单调性； (2)当时，求关于的不等式的解集. 20．（2021上·河南新乡·高一校考阶段练习）定义在上的函数满足：对任意的，都有. (1)求证：函数是奇函数； (2)若当时，有，求证：在上是减函数； (3)在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围. 21．（2023上·上海·高一上海市市西中学校考期中）在区间上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增函数”.已知函数. (1)判断在区间上是否为“弱增函数”； (2)设，且，证明：； (3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．（2022上·云南·高一校联考期中）已知函数． (1)若，求的最大值； (2)若的最大