专题03 函数的概念及其表示（知识梳理精讲）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题03 函数的概念及其表示 知识点一 函数的概念 1、函数的概念 （1）一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数．记作：，．集合叫做函数的定义域，记为，集合，叫做值域，记为． （2）函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射． 2、函数的三要素 （1）函数的三要素：定义域、对应关系、值域． （2）如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为同一个函数． 3、函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 4、分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 【解题方法总结】 1、基本的函数定义域限制 求解函数的定义域应注意： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数大于或等于零： （3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； （4）零次幂或负指数次幂的底数不为零； （5）三角函数中的正切的定义域是且； （6）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同； （7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域． 2、基本初等函数的值域 （1）的值域是． （2）的值域是：当时，值域为；当时，值域为． （3）的值域是． （4）且的值域是． （5）且的值域是． 题型1 函数的概念 例1．（1）、（2023上·福建三明·高一校联考期中）我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象的形状大致是（    ） A．   B．     C．   D．   （2）、（2023上·北京·高一北京市第十二中学校考期中）在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时曲线（实线表示）；另一种是平均价格曲线（虚线表示）.如是指开始买卖第二小时的即时价格为3元；表示二个小时内的平均价格为3元，下列给出的图象中，可能正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   1．（2023上·安徽淮南·高一校考期中）设，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023上·广东深圳·高一深圳外国语学校校考阶段练习）已知函数和分别由下表给出： 1 2 3 4 5 1 4 9 16 25 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 则 ． 题型2 求函数的定义域 例2.（1）、（2023上·浙江杭州·高一校考期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． （2）、（2023上·广东·高三执信中学校联考期中）函数的定义域是（    ）． A． B． C． D． 1．（2023上·湖北黄冈·高一统考期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·广东深圳·高一校考期中）函数的定义域为 . 题型3 同一函数的判断 例3．（1）、（2023上·全国·高一专题练习）（多选题）下列选项中，两个函数表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， （2）、（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）下列函数，是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 1．（2023上·广东惠州·高一校考期中）（多选题）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一假期作业）下面各组函数中为相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型4 求抽象函数的定义域 例4．（1）、（2022下·安徽亳州·高二亳州二中校考期末）已知，则=（    ）． A． B． C． D． （2）、（2023上·河南南阳·高一南阳中学校考阶段练习）函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 1．（2023上·安徽·高一校联考阶段练习）函数的定义域是，则的定义域是 . 2．（2023上·江西赣州·高一江西省信丰中学校考阶段练习）若函数的定义域是，则函数的定义域是 . 题型5 求函数的解析式 例5．（1）、（2023上·新疆·高二学业考试）已知，则的解析式可取为（   ） A． B． C． D． （2）、（2023上·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校联考阶段练习）函数满