专题02 一元二次函数、方程与不等式（专题过关精练）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题02一元二次函数、方程与不等式（专题过关） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023上·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·云南昆明·高一云南师大附中校考阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·福建莆田·高一莆田八中校考阶段练习）设实数满足，函数的最小值为（    ） A． B． C． D．6 4．（2023上·四川绵阳·高一校考阶段练习）若，则不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·四川绵阳·高一校考阶段练习）若：，则成立的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·四川南充·高一四川省南充高级中学校考阶段练习）存在量词命题：有的三角形的垂心在其外部；命题的否定是（    ） A．有的三角形的垂心在其内部. B．任意三角形的垂心在其内部. C．有的三角形的垂心在其内部或边上. D．任意三角形的垂心在其内部或边上. 7．（2020上·广东佛山·高一佛山一中校考期中）“”是“方程只有一个解”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2020上·广东佛山·高一佛山一中校考期中）命题“”的否定形式是（    ）（其中为常数） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023上·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）若，则下列命题中为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2023上·河南郑州·高一郑州外国语学校校考阶段练习）已知正数，满足，则下列各选项正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为8 D． 11．（2023上·云南昆明·高一云南师大附中校考阶段练习）已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·四川绵阳·高一校考阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则（    ） A．函数有最大值 B． C． D．的解集为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023上·云南昆明·高一云南师大附中校考阶段练习）已知，且，则的最小值为 . 14．（2023上·云南昆明·高一云南师大附中校考阶段练习）已知函数在上的最大值为，则实数k的值为 . 15．（2023上·江西上饶·高一校考阶段练习）设函数，当时，恒有成立，则的最小值为 . 16．（2020上·广东佛山·高一佛山一中校考期中）若，且，则的最小值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023上·云南昆明·高一云南师大附中校考阶段练习）已知集合，. (1)若集合，求实数的值； (2)若，“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18．（2023上·河南郑州·高一郑州外国语学校校联考阶段练习）已知函数. (1)当时，求函数的零点； (2)当时，求不等式的的解集. 19．（2023上·广西·高一校联考期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求的取值范围． 20．（2023上·广西·高一校联考期中）已知函数，其中为常数． (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若的值域为，求的取值范围． 21．（2023上·江西上饶·高一校考阶段练习）已知函数，， (1)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； (2)若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 22．（2020上·广东佛山·高一佛山一中校考期中）为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入a（）万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名（且），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入为万元. (1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ (2)是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02一元二次函数、方程与不等式（