专题01 集合与常用的逻辑用语（知识梳理精讲）-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

专题01 集合与常用的逻辑用语 重难点题型一 集合的表示：列举法、描述法与韦恩图 例1．（1）、（2023上·甘肃白银·高一校考期末）已知集合，，则集合等于（    ） A． B． C． D． （2）、（2020上·北京西城·高一统考期末）方程组的解集是（    ） A． B． C． D． （3）、（2021上·福建三明·高三福建省大田县第一中学校考期中）某班有名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参加一个兴趣小组的同学有人，同时参加语文和数学兴趣小组的同学有人，同时参加数学和英语兴趣小组的同学有人，同时参加语文和英语兴趣小组的同学有人，则同时参加这三个兴趣小组的同学有人 . 1．（2023上·四川绵阳·高一校考阶段练习）（多选题）给出下列说法，其中不正确的是（ ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 2．（2023下·河南焦作·高二焦作市第十一中学校考期末）有下列四个命题中正确命题的个数是（    ） ①是空集；②集合有两个元素； ③若，则；④集合是有限集. A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2022上·江西景德镇·高一统考期中）某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（    ）名 A．7 B．8 C．9 D．10   重难点题型二 集合的三大特征：确定性、互异性与无序性 例2．（1）、（2022上·浙江金华·高一校考阶段练习）（多选题）下列说法中，正确的是（    ） A．的近似值的全体构成集合 B．自然数集中最小的元素是0 C．在数集中，若，则 D．一个集合中可以有两个相同的元素 （2）、（2023上·辽宁朝阳·高一统考阶段练习）下列命题正确的序号是（    ） ①与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A．①④ B．② C．②③ D．①②③④ 1．（2022上·山西忻州·高三校考期末）设集合，则集合M中所有元素的和为 ． 2．（2021上·湖南株洲·高一株洲二中校考开学考试）（多选题）已知集合，则下列说法中错误的是（    ） A．若A中只有一个元素，则 B．若A中至少有一个元素，则 C．若A中至多有一个元素，则 D．若A中恰有两个元素，则 例3．（2023下·北京·高二统考学业考试）已知数集含有（）个元素，定义集合． (1)若，写出； (2)写出一个集合，使得； (3)当时，是否存在集合，使得？若存在，写出一个符合条件的集合；若不存在，说明理由． 1．（2023上·福建泉州·高一校考阶段练习）已知集合. (1)若A是空集，求a的取值范围； (2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来； (3)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 重难点题型三 元素与集合的关系:属于、不属于 例4．（1）、（2023上·山东淄博·高一校考阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B．或1 C．1 D．5 （2）、（2022上·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知，则实数 . 1．（2023上·陕西榆林·高一校考期中）若，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．（2023上·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）（多选题）已知集合，，则a的值为（   ）. A． B． C．1 D． 重难点题型四 集合与集合的关系:子集与真子集 例5．（1）、（2023上·四川·高三校联考阶段练习）已知集合，若的子集个数为2个，则的值为 . （2）、（2023下·河南焦作·高二校考阶段练习）设集合，则正确的是（    ） A． B． C． D． （3）、（2023上·山东日照·高一校考阶段练习）已知集合满足，则集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 1．（2023上·新疆伊犁·高一校联考期中）已知集合满足，则满足条件的集合A的个数是 . 2．（2023上·山东·高一校联考期中）（多选题）已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 3．（2023上·四川泸州·高一校联考期中）（多选题）设，，若，则实数m的值可以为（    ） A． B．0 C． D． 例6．（2023上·浙江·高一浙江省江山中学校联考期中）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 1．（2023·江