江西省上高二中2024届高三上学期1.6号数学周练

2024届高三年级周练数学试卷 （1月6日） 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C．1 D． 2．若集合，，则（　　） A． B． C． D． 3．已知不共线的两个非零向量，则“与所成角为锐角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前项和为，，，直线过点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 6．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则的值是（    ） A． B． C．2 D．12 7．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构正八面体是每个面都是正三角形的八面体．如图，正八面体的棱长为2，若棱长为的正四面体在该正八面体内可以任意转动，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知，且，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，直线，且，则（    ） A． B． C． D． 10．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M，则下列说法正确的是（    ） A．地震释放的能量为1015.3焦耳时，地震里氏震级约为七级 B．八级地震释放的能量约为七级地震释放的能量的6.3倍 C．八级地震释放的能量约为六级地震释放的能量的1000倍 D．记地震里氏震级为n（n=1，2，···，9，10），地震释放的能量为an，则数列{an}是等比数列 11．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ） A． B．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数 C．的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数 D．若方程在上有且只有6个根，则 12．已知函数且，则（    ） A．当时，恒成立 B．当时，有且仅有1个零点 C．当时，没有零点 D．存在，使得存在三个极值点 三、填空题 13．已知向量，满足，，与的夹角为，则 ． 14．已知，则 ． 15．已知椭圆左、右焦点分别为和，点为椭圆上一点，，若成等比数列，则该椭圆的离心率为 ． 16．已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为 . 四、解答题 17．记的内角的对边分别为，已知. (1)求： (2)若，求面积. 18．已知是数列的前n项和，． (1)求数列的通项公式 (2)设为数列前n项的和，若对一切恒成立，求实数的最大值． 19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点. (1)证明：； (2)求点到平面的距离. 20．部分高校开展基础学科招生改革试点工作（强基计划）的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中. (1)若，分别求出该考生报考两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率； (2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更有希望进入大学的面试环节，求的范围. 21．已知函数. (1)求的单调区间； (2)若对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 22．已知圆，点P是圆C上的动点，点是圆C内一点，线段的垂直平分线交于点Q，当点P在圆C上运动时点Q的轨迹为E. (1)求E的方程； (2)设M，N是曲线E上的两点，直线与曲线相切.证明：当时，三点共线. 2024届高三年级周练数学试卷参考答案 （1月6日） 1．D2．B3．C4．B5．D6．B7．C8．D9．ABD10．ACD11．ACD12．AB 13．/14．15．/16． 17．(1)2 (2) 【分析】（1）由余弦定理化简已知等式，可求； （2）由正弦定理和两角和的正弦公式化简等式，求出角，面积公式求面积. 【详解】（1）由余弦定理，得， 所以. （2）若，由正弦定理， ， ， 所以， 因为，故，所以， 又，所以， 故的面积为. 18．(1) (2) 【分析】(1)利用代入即可求得通项公式； (2)裂项相消求得的前项和，再结合基本不等式求最值. 【详解】（1）因为是数列的前n项和，且，则，当时，，当时，，满足通项公式，所以的通项