第7章 平面图形的认识（二）（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第7章 平面图形的认识（二）（知识归纳+题型突破） 1.掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用； 2.了解平移的概念及性质. 3.熟练掌握三角形的三边关系，三角形的分类和中线、高线、角平分线. 4.熟练掌握多边形的内角和与外角和的求解. 一.同位角，内错角，同旁内角： 两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F，如图，则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线.两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”. 1.同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角. 如图中的∠1与∠5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角. 2.内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角. 如上图中∠2与∠8在直线AB、CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以∠2与∠8是内错角.同理，∠3与∠5也是内错角. 3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角. 如上图中的∠2与∠5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同旁内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角. 因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 二.直线平行的判定： 1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简记为：同位角相等，两直线平行. 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：内错角相等，两直线平行. 3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：同旁内角互补，两直线平行. 三.直线平行的性质： 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记：两直线平行， 同位角相等 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简记：两直线平行，内错角相等 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简记：两直线平行，同旁内角互补 四.平移： (一)平移的概念：把图形上所有点都按同一方向移动相同的距离叫作平移. △ABC向右平移相同距离得到△A’B’C’，其中A与A’是对应点，线段AB与线段A’B’是对应线段，∠A与∠A’是对应角. (二)平移的特征： 1.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状、大小都没有发生改变，并且平移不改变直线的方向. 2.平移把直线变成与它平行的直线. 3.两条平行线中的一条可以通过平移与另一条重合 (三)平移作图： 确定一个图形平移后的位置所需条件为： 1.图形原来的位置；2、平移的方向；3、平移的距离 (四)两直线之间的距离： 如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。 五.三角形 (一)三角形的定义： 1.由不在同一直线上的三条线段首位顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三角形有三条边、三个顶点和三个内角. 记作：△ABC 三角形的顶点：A、B、C；三角形的内角:∠A、∠B、∠C；三角形的边：AB、AC、BC (二)三角形分类： （一）分类： 1.三角形按边分类： 注：等边三角形是特殊的等腰三角形，切记不能将三角形按边分成不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类. 2.三角形按角分类： （1）三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形. （2）有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形. 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC、BC叫做直角三角形的直角边，AB叫做直角 三角形的斜边. 用“Rt”表示直角，直角三角形ABC可表示为：Rt△ABC. 直角三角形的两个锐角互余.即∠A＋∠B＝90°. （3）有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形. (三)三边关系： 1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边; （判断三条线段能否构成一个三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段.） (四)三角形的性质：三角形具有稳定性 六.三角形三条重要线段 1.三角形的角平分线、中线和高： 如图，点D、E、F都在AB上. （一）角平分线： 1.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线. 2. 若∠ACE=∠ECB=∠ACB（即CE平分∠ACB），则CE是△ABC的角平分线. （二）高： 1.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 2、若CF⊥AB（即∠AFC＝∠BFC＝90°），则CF是△ABC的高. （