第7章 平面图形的认识（二）（压轴题专练+含拐点问题）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第7章 平面图形的认识（二）（压轴题专练） 目录 【题型一 平行线中含一个拐点问题】 1 【题型二 平行线中含两个拐点问题】 6 【题型三 平行线中含多个拐点问题】 9 【题型四 平行线中与平移的综合问题】 13 【题型五 三角形中与角平分线有关的综合问题】 20 【题型六 三角形中与折叠的综合问题】 27 【题型七 与三角形有关的新定义型综合问题】 32 【题型一 平行线中含一个拐点问题】 例题：如图，，若，，则∠E=______． 【变式训练】 1．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______． 2．已知：ABEF，在平面内任意选取一点C．利用平行线的性质，探究∠B、∠F、∠C满足的数量关系． 图形 ∠B、∠F、∠C满足的数量关系 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） (1)将探究∠B、∠C、∠F之间的数量关系填写下表： (2)请选择其中一个图形进行说明理由． 【题型二 平行线中含两个拐点问题】 例题：如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____． 【变式训练】 1．如图，直线 l1∥l2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____． 2．（1）如图①，如果，求证：． （2）如图②，，根据上面的推理方法，直接写出___________． （3）如图③，，若，则___________（用x、y、z表示）． 【题型三 平行线中含多个拐点问题】 例题：如图，直线，则的度数为___________°． 【变式训练】 1.如图： (1)如图1， ， 若， 计算并直接写出的大小． (2)如图2， 在图1的基础上， 将直线变成折线， 证明： (3)如图3， 在图2的基础上， 继续将且线变成折现．请你写出一条关于 、的数量关系（无需证明直接写出） 2．猜想说理： （1）如图，，分别就图1、图2、图3写出，，的关系，并任选其中一个图形说明理由： 拓展应用： （2）如图4，若，则 度； （3）在图5中，若，请你用含n的代数式表示的度数． 【题型四 平行线中与平移的综合问题】 例题：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【变式训练】 1．（2023下·陕西咸阳·八年级统考期中）如图，将沿的方向平移得到．    (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 2．（2023下·江西南昌·七年级统考期末）将三角形沿射线方向平移到三角形的位置．    (1)如图1，当点D与点B重合时． 判断：_______；（用“＞”、“＝”、“＜”填空） (2)如图2，当点D与点B不重合时，连接，．试探究，，三个角之间的数量关系，并证明你的结论． 3．（2023下·河北邢台·七年级校考期末）如图1，，被直线所截，，过点A作，D是线段上的点，过点D作交于点E．    (1)求的度数； (2)将线段沿线段方向平移得到线段，连接． ①如图2，当时，求的度数； ②如图3，当时，求的度数； ③在整个平移过程中，是否存在？若存在，直接写出此时的度数，若不存在，请说明理由． 4．（2023下·福建泉州·七年级统考期末）如图，将线段平移得到，使与对应，与对应，连接，．    (1)求证：； (2)点在的延长线上，点与关于直线对称，直线交的延长线于点．点在线段上，且． ①设，求的度数（用含的代数式表示）； ②证明：． 【题型五 三角形中与角平分线有关的综合问题】 例题：（2023上·山东临沂·八年级校考期中）如图，已知：点是内一点，，分别平分，． (1)如图①若，求的度数； (2)如图①求证：大于； (3)如图②，作外角，的平分线，相交于点．试探索与之间的数量关系，并说明理由． 【变式训练】 1．（2023上·天津津南·八年级校联考期中）在中， (1)如下图所示，如果，和的平分线相交于点P，那么__________； (2)如下图所示，和的平分线相交于点P，试说明； (3)如下图所示， 和的平分线相交于点P，猜想与的关系，直接写出答案，不用证明． 2．（2023上·山东日照·八年级校考阶段练习）如图①，在中，与的平分线相交于点P． (1)如果，求的度数； (2)如图①，猜想和的关系，并证明； (3)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索、之间的数量关系． (4)如图③，延长线段、交于点E，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 3．（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）【初步认识】 （1）如图