28.1 锐角三角函数（第1课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

人教版初中数学　九年级下册 28.1　锐角三角函数（第1课时） 1．把Rt△ABC的各边都扩大到原来的3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的正弦值的关系是（　　）． A．sin A＝sin A′ B．sin A＝3sin A′ C．3sin A＝sin A′ D．不能确定 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则sin A的值是（　　）． A． B．2 C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sin A＝，则AC＝_______． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin α的值是_______． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ac＝23，求∠A的正弦值． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，sin A＝，求Rt△ABC的周长与面积． 参考答案 1．【答案】A 【解析】锐角的正弦值只与锐角的大小有关，与三角形的大小无关． 2．【答案】C 【解析】设BC＝x(x＞0)，则AC＝2x， 由勾股定理，得AB＝＝＝x．∴sin A＝＝＝． 3．【答案】 【解析】∵sin A＝＝＝，∴AB＝3． 因此，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝． 4．【答案】 【解析】如图，∵点A的坐标为(3，4)，∴OB＝3，AB＝4． 因此，在Rt△AOB中，由勾股定理得OA＝＝＝5， ∴sin α＝＝． 5．【答案】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，ac＝23， ∴sin A＝＝． 6．【答案】解：∵∠C＝90°，sin A＝＝，AB＝13，∴BC＝12． 因此，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝5． ∴Rt△ABC的周长为AC＋BC＋AB＝5＋12＋13＝30， Rt△ABC的面积为AC·BC＝×5×12＝30． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版初中数学　九年级下册 28.1　锐角三角函数（第1课时） 1．如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为点E．若AD＝2DC，AB＝4DE，则sin B＝_________． 2．已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求∠A，∠B的正弦值． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上的一点（除端点B，C以外的点），设∠ADC＝α，∠B＝β． （1）猜想sin α与sin β的大小关系； （2）试证明你的猜想； （3）猜想锐角大小与其正弦值的规律． 4．拓展探究： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据正弦的定义求sin2A＋sin2B的值．（sin2A表示(sin A)2，即(sin A)·(sin A) ．） 创新应用： 在Rt△ABC中，∠C＝90°， （1）若sin A＝，求sin B的值； （2）若关于x的方程25x2－mx＋12＝0的两根是Rt△ABC两锐角的正弦值，求m的值． 参考答案 1．【答案】 【解析】如图，过点A作AF⊥BC，垂足为点F． ∵DE⊥BC， ∴DE∥AF． 又∵AD＝2DC， ∴＝＝． 即AF＝3DE， ∴sin B＝＝＝． 2．【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E． ∵AB＝AC， ∴BD＝BC＝5． 因此，在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝＝12， ∴sin∠ABC＝＝． 又∵S△ABC＝BC·AD＝AC·BE， ∴BE＝． ∴sin∠BAC＝＝． 3．【答案】（1）解：sin α＞sin β． （2）证明：∵sin α＝，sin β＝，AD2＝AC2＋CD2，AB2＝AC2＋CB2，且CD＜CB， ∴AD＜AB． ∴＞． ∴sin α＞sin β． （3）解：∵α＞β，sin α＞sin β， ∴猜想锐角越大，它的正弦值也越大． 4．【答案】解：拓展探究：设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c． 由正弦的定义及勾股定理，得sin 2A＋sin 2B＝＝＝1． 创新应用： （1）由“拓展探究”，知sin2 A＋sin2 B＝1，又sin B＞0， ∴sin B＝＝＝． （2）由根与系数的关系，知sin A＋sin B＝，sin A·sin B＝． ∵sin2 A＋sin2 B＝(sin A＋sin B)2－2sin A·sin B＝1， ∴－2×＝1． 解得m＝±35． 又∠A，∠B都为锐角， ∴sin A＋sin B＝＞0，即m＞0． ∴m＝35． 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 人教版初中数学　九年级下册 ) 28.1　锐角三角函数（第1课时） 1．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，sin A＝，则弦AB的长为（　　）． A． B． C．4 D． 2．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A＝_________． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点