第二十八章 锐角三角函数 学情评估卷　2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章学情评估 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．4 cos 45°的值为(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin B的值为(　　) A. B. C. D. (第2题)　 (第3题) 　 (第4题) 3．如图，A，B，C三点在正方形网格的格点上，若将△ACB绕点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为(　　) A. B. C. D. 4．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱底部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为(　　) A．a sin 26.5° B. C. D．a cos 26.5° 5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值(　　) A．不变 B．扩大5倍 C．缩小为原来的 D．不能确定 6．在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝6 ，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，则BD等于(　　) A．2 B．3 C．3 D．2 7．α是锐角，且cos α＝，则(　　) A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点P(a，a)(a>0)，连接AP交y轴于点B.若AB∶BP＝3∶2，则tan∠PAO的值是(　　) A. B. C. D. (第8题)　 　 (第9题) 　　 (第10题) 9．如图，将矩形ABCD放置在一组等距的平行线中，恰好四个顶点都在平行线上，已知相邻平行线间的距离为1，若∠DCE＝β，则矩形ABCD的周长可表示为(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 10．春天是放风筝的好时节．小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1∶2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26 m至坡底C处，并继续沿平地向前跑16 m到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处，如图．若小明视线距地面的高度为1.5 m，图中E，A，B，C，D五点在同一平面内，则风筝上升的垂直距离AE约为(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)(　　) A．34.2 m B．32.7 m C．31.2 m D．22.7 m 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11．如图，若点A的坐标为(1，)，则∠1＝________． (第11题) 　　　 (第14题) 12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为________． 13．等腰三角形ABC的周长是32 cm，底边长为10 cm，则底角的余弦值是_____． 14．如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC折叠后，点B恰好落在BA延长线上的点E处．若tan D＝，则sin∠ACE的值为________． 15．水务人员为考察水情，乘快艇以每秒10 m的速度沿平行于岸边的航线AB由西向东行驶．如图，在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40 s到达点B处，测得建筑物P在北偏西60°方向上，则建筑物P到航线AB的距离为________m. (第15题) 　　　 (第16题) 16．如图，在△ABD中，C为BD的中点，连接AC，点E在AC上，连接BE，若AB＝AC，tan∠BAC＝，∠BAC＝2∠EBC，BC＝，则AD的长为________． 三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)计算： (1)－23＋－2sin 30°＋(2 024－π)0； (2)sin2 45°－cos 60°－＋2sin2 60°·tan 60°. 18．(8分)榕树被评为福建省省树，也被福州、赣州评为市树．小明和他的学习小组开展“测量榕树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告： 课题 测量榕树的高度 测量工具 测角仪和皮尺 测量示意图 及说明 说明：BC为水平地面，榕树AB垂直于地面，斜坡CD的坡度i＝3∶4，在斜坡CD上的点E处测榕树顶端A的仰角∠1的度数. 测量