7.1.2 弧度制及其与角度制的换算（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

7.1.2弧度制及其与角度制的换算 分层练习 题型一 任意角与弧度制的概念 1． （2020上·高一课时练习）下列说法中错误的是（   ） A．弧度制下，角与实数之间建立了一一对应关系 B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的 C．根据弧度的定义，一定等于弧度 D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关 2. （2021下·高一课时练习）下列说法中，错误的是（    ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 3．（2021下·高一课时练习）关于弧度制有下列说法： ①扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大． ②大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角． ③大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角． 其中正确的说法有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．（2022上·辽宁沈阳·高二辽宁实验中学校考开学考试）下面关于弧度的说法，错误的是（    ） A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数 B．一个角的角度数为，弧度数为，则. C．长度等于半径的倍的弦所对的圆心角的弧度数为 D．航海罗盘半径为，将圆周32等分，每一份的弧长为. 题型二 角度与弧度的转化 1．（2021·高一课时练习）把下列各角从度化为弧度： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 2．（2023·全国·高一专题练习）把下列角度与弧度进行互化． (1)； (2)； (3)； (4). (5) (6) (7) (8) (9) (10) 3．（2023·全国·高一随堂练习）分别把下列各角从弧度化为度： (1)； (2)； (3)； (4)． 4. （2023·高一课时练习）弧度制是当今数学主要的角的单位制，它使进位制统一．在古巴比伦以及古希腊时期，数学家在研究天文学问题时，普遍习惯使用60进制对角进行度量，为了进位制的统一，也用60进制度量弦长和弧长．此时，角度制满足了这种需求，而随着历史的发展，10进制取代了60进制成了度量长度的主要进位制．为了保持进位制的统一，自然也将角的进位制换成10进制．弧度制满足了这一需求，而且可以与角度制进行一一位制表示的数，便于数与数之间的对比，提高解决问题的效率．比如：化弧度制为角度制是 ，化角度制-240°为弧度制是 ． 题型三 钟表中的弧度制 1．（2023上·广东汕头·高一统考期末）将时钟的分针拨快5分钟，则分针转过的弧度是（    ） A． B． C． D． 2． （2022上·河北·高一校联考阶段练习）如图所示的时钟显示的时刻为4：30，设半个小时后时针与分针的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 3. （2022下·上海奉贤·高一校考阶段练习）本次考试时间为120分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了 弧度 4．（2023上·云南·高一校联考阶段练习）从2023年12月14日13∶00到当天13∶25，某时钟的分针转动的弧度为（    ） A． B． C． D． 题型四 用弧度制表示终边相同角 1．（2020·高一课时练习）下列各对角中，终边相同的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2023下·辽宁·高一校联考期中）下列与终边相同角的集合中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022下·陕西西安·高一校考期中）已知． (1)把表示成的形式，其中，； (2)求，使与的终边相同，且． 4．（2021·高一课时练习）已知，角的终边与角的终边关于直线对称，求角的集合． 题型五 用弧度制表示终边对称 1．（2023上·贵州贵阳·高一贵阳一中校考阶段练习）已知，与的终边相同，且，则 . 2．（2022下·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）的终边与的终边关于直线对称，则的取值集合为 ． 3．（2021上·陕西宝鸡·高一宝鸡中学校考期中）若角和的终边关于直线对称，且，则角的集合是 . 4．（2021下·北京延庆·高一统考期中）直角坐标系中，以原点为顶点，以轴正半轴为始边，那么，角的终边与的终边关于 对称；角的终边与的终边关于 对称. 题型六 弧长公式 1．（2023上·四川成都·高一校考阶段练习）已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（    ） A． B．3 C． D．6 2．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）设r为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·江西萍乡·高一统考期中）已知某个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形