26.2.2 第5课时 图形面积的最大值（教学课件）数学华东师大版九年级下册

第5课时 图形面积的最大值 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 2023-2024学年华师版九下数学教学课件 1．会通过画出y=ax2+bx+c的图象，找到函数的最大（小）值． 2．会计算面积的最大（小）值． 目标导航 目标导航 y=ax2+bx+c a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 当x位于对称轴左侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴右侧时，y随x的增大而增大. 当x位于对称轴右侧时，y随x的增大而减小；x位于对称轴左侧时，y随x的增大而增大. 直线 直线 复习引入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. （1）y = x2 - 4x - 5; (2) y = -x2 - 3x + 4. 解：(1) 开口方向：向上；对称轴：x = 2； 顶点坐标：(2，-9). (2) 开口方向：向下；对称轴：x = ； 顶点坐标：( ， ). 复习引入 思考 二次函数 的最值由什么决定？ x y O x y O 最小值 最大值 二次函数 的最值由 a 的符号、对称轴的位置及自变量的取值范围决定. 求二次函数的最大（或最小）值 思考 当自变量 x 为全体实数时，二次函数 y = ax2 + bx + c 的最值是多少？ 当 a＞0 时，有 ，此时 ； 当 a＜0 时，有 ，此时 . 思考 当自变量 x 限定范围时，二次函数 y = ax2 + bx + c 的最值如何确定？ 先判断 是否在限定范围内，若在，则二次函数在 x = 时取得一个最值，另一个最值需考察限定范围的端点处来决定；若不在，则根据二次函数的增减性确定其最值. 例1 求下列函数的最大值与最小值： x O y 解： -3 1 (1) ∴ 当 时，有 当 时，有 课堂例题 解： O x y 1 -3 (2) ∴ 当 x = -3 时，有 ∴ 当 -3≤x≤1 时 y 随着 x 的增大而减小. 当 x = 1 时，有 当自变量的范围有限制时，二次函数 的最值可以根据以下步骤来确定： 1. 配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴； 2. 画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明 x 的取值范围； 3. 判断，判断 x 的取值范围与对称轴的位置关系，根据二次函数的性质及图象，确定当 x 取何值时函数有最大或最小值，然后根据 x 的值，求出函数的最值. 方法归纳 几何图形的最大面积 例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S (m2) 随矩形一边长 l (m) 的变化而变化. 当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用 l 表示另一边？ 问题3 面积 S 的函数关系式是什么？ 矩形面积 = 长×宽 另一边长为 (30 − l) m S = (30−l)l = −l2+30l 课堂例题 思考 当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？ 解：根据题意得 S = l (30 - l) = -l2 + 30l (0＜l＜30)， 当 时， 有 S最大值 = 也就是说，当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大. 5 10 15 20 25 30 100 200 l/m S/m2 O 变式1 如图，用一段长为 60 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 32 m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ x x 60 - 2x 问题2 我们可以设面积为 S，如何设自变量？ 问题3 面积 S 的函数关系式是什么？ 问题1 变式 1 与例 2 有什么不同？ S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x＝－2(x－15)2＋450. 设垂直于墙的一边长为 x 米 篱笆长不等于周长 (少了一边) 13 问题4 如何求自变量 x 的取值范围？墙长 32 m 对此题有什么作用？ 问题5 如何求面积 S 的最大值？ 最大值在其图象顶点处， 即当 x = 15 m 时，有 S最大值 = 450 m2. 0＜60－2x≤32，即 14≤x＜30. x x 60 - 2x 变式2（2022•威海）如图，某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边