26.2.2 第4课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（教学课件）数学华东师大版九年级下册

第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第二十六章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 2023-2024学年华师版九下数学教学课件 1．会用描点法画出y=ax2+bx+c的图象，理解抛物线的概念． 2．掌握形如y=ax2+bx+c的二次函数图象和性质，并会应用． 目标导航 目标导航 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 向上 向下 (h，k) (h，k) x = h x = h 当 x＜h 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x＞h 时 y 随着 x 的增大而增大. 当 x＜h 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x＞h 时，y 随着 x 的增大而减小. x = h 时，y最小值 = k x = h 时，y最大值 = k 抛物线 y = a(x - h)2 + k 可以看作由抛物线 y = ax2 经过平移得到 复习引入 顶点坐标 对称轴 最值 y = -3x2 y = -3x2 - 2 y = -3(x - 2)2 y = -3(x - 2)2 + 3 y = (x - 2)2 + 3 y = -x2 + 3x y = 2x2 + x - 4 (0，0) y 轴 0 (0，-2) y 轴 -2 (2，0) 直线 x = 2 0 (2，3) 直线 x = 2 3 (2，3) 直线 x = 2 3 ? ? ? ? ? ? 复习引入 回顾 上一节所提出的两个问题,都归结为有关二次函数的问题.为了解决这类问题,需要研究二次函数的性质.在研究一次函数时,曾借助图象了解了一次函数的性质.对二次函数的研究,我们也从图象入手. 导入新课 导入新课 知识点1 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 同学们,我们已经知道 y =a(x-h)2+k 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 思考 怎样将 化成 y=a(x-h)2+k 的形式？ 导入新课 导入新课 配方 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 配方 你知道是怎样配方的吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示:配方后的关系式通常称为配方式或顶点式. 思考 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线 x = 1，顶点坐标是（1，﹣2）. 答：平移方法1： 先向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到的. 思考 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 解：先利用图形的对称性列表 -4 -2 x y 4 然后描点画图，得到图象 如右图. O 思考 如何用描点法画二次函数 的图象？ … … … … 4 3 2 1 0 -1 -2 x -4 2 -2 -4 -6 2 4 6 -2 -4 思考 结合二次函数 的图象，说出其增减性. 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减大； 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增小. x=1 B 当堂练习 课堂练习 D 我们如何用配方法将一般式 y = ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式 y = a(x-h)2+k？ 知识点2 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k y = ax² + bx + c 要点归纳 1.一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c 的可以通过配方化成 y = a(x - h)2 + k 的形式，即 因此抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点坐标是 对称轴是直线 二次函数 y=ax2+bx+c的图象和性质 (1) x y O 如果 a > 0，当 x < 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x > 时，y 随 x 的增大而增大；当 x = 时，函数达到最小值，最小值为 . 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质 (2) x y O 如果 a < 0，当 x < 时， y 随 x 的增大而增大； 当 x > 时，y 随 x 的增大而减小；当 x = 时，函数值达到最大，最大值为 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 例2（2022•贺州）已知二次函数y＝2x2－4x－1，在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则