2024年中考数学复习专项练习题：圆

2024年中考数学复习专项练习题：圆 一、选择题 1．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝35°，则∠D的度数为（　　） A．20° B．55° C．75° D．70° 2．如图，已知⊙O的半径为4，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E．若∠B=22.5°，则CD长度为（　　） A．22 B．4 C．42 D．8 3．如图，是的直径，与相切于点，，的延长线交于点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知是的直径，与相切于点，连接，．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠ABC＝108°，则∠AOC的度数为（　　） A．72° B．108° C．144° D．150° 6．在 中， ， ， 把 绕点A顺时针旋转 后，得到 ，如图所示，则点B所走过的路径长为 A． B． C． D． 7．如图，点E是的内心，连接AE并延长交BC于点F，交的外接圆于点D，连接BD．以下结论：①AE平分；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在⊙O中，弦BC＝2，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是　 　． 10．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，CE切⊙O于E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是　 　cm． 11．如图，四边形ABCD内接于，BC为的直径，.若，则的度数为　 　°. 12．如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是　 　． 13．如图，已知扇形中，，以为直径作半圆O，过点O作的平行线，分别交半圆O，弧于点，若扇形的半径为8，则图中阴影部分的面积是　 　. 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，OD． （1）求证：． （2）当，的度数之比为4∶5时，求四边形ABDE四个内角的度数． 15．如图，经过的顶点A、C，并与边相交于点D，过点D作，交于点E，交于点F，连接，点C为弧的中点. （1）求证：为的切线： （2）若的半径为3，，求的值. 16．已知，如图，为的直径，内接于，点P是的内心，延长交于点D，连接. （1）求证：； （2）已知的半径是，，求的长. 17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，BC. （1）求证：∠ACO＝∠BCD； （2）若CD＝6，∠A＝30°，求阴影部分的面积. 18．如图1，在中，为弦，为直径，且于点，过点作，交的延长线于点.连接，. （1）求证：. （2）若，求的值. （3）如图2，若的延长线与的交点恰好为的中点，若的半径为.求图中阴影部分的面积（结果用含的代数式表示）. 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B 9．2 10．24 11．140 12． 13． 14．（1）证明：如图，连接AD， ∵AB是直径 ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC ∴∠BAD＝∠CAD， ∴ ． （2）解：∵ + =180°， 与 的度数之比为4：5， ∴ =80°， =100°， ∴ = =50°， ∴ = + =130°， ∴∠BAE＝ ＝50°，∠B＝ ＝65°， ∵∠AED+∠B＝180°，∠BDE+∠A＝180°， ∴∠AED＝115°，∠BDE＝130°， ∴∠BAE＝50°，∠B＝65°，∠BDE＝130°，∠AED＝115°． 15．（1）证明：连接交于M，如图所示： ∵C为弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴为的切线； （2）解：连接交于M，连接，，如图所示： ∵C为弧的中点， ∴， ∴ ∵的半径为3， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 16．（1）证明：∵为直径 ∴ ∵点P是的内心 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）解：连接，如图所示 ∵是直径， ∴是等腰直角三角形 ∵的半径是 ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴在中，. 17．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴ ＝ ， ∴∠A＝∠BCD， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∴∠ACO＝∠BCD； （2）解：∵∠A＝30°， ∴∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝120°， ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE＝ CD