专题10相似三角形的性质（2个知识点4种题型）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题10相似三角形的性质（2个知识点4种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.相似三角形的性质（重点）（难点） 知识点2.相似多边形的性质（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.运用相似三角形的性质进行计算 题型2.三角形的内接矩形问题 题型3.相似三角形的判定和性质的综合应用 题型4.相似三角形中的动点问题 【方法三】 成果评定法 【学习目标】 1. 理解相似三角形、相似多边形的性质，会运用相似三角形、相似多边形的性质解决有关问题。 2. 能运用相似三角形、相似多边形的性质进行计算和解决有关问题。 【知识导图】 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.相似三角形的性质（重点）（难点） 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． 相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 【例1】．（2023秋•通州区校级月考）若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角的平分线之比为　　 A． B． C． D． 【变式1】．（2022秋•宝应县期末）如图，在中，是边上的点，，，则与的面积比是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•滨湖区期中）如果两个相似三角形对应边的比是，那么它们的对应周长的比是 　　 A． B． C． D． 知识点2.相似多边形的性质（重点） 1.相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 2.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 3.相似多边形对应对角线的比等于相似比。 4.相似多边形被对角线分成的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。 【例2】（2023秋·全国·九年级专题练习）两个相似多边形的面积之比为，则它们的对应高之比为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·九年级课前预习）两个相似多边形的面积比是，若较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在正方形中，、、、分别是、、、上靠近、、、的四等分点，、、、分别是、、、上靠近、、、的四等分点，则 ． 【变式3】（2022秋·九年级单元测试）观察下面这张残破的图（如图所示），其中残破的七边形与七边形相似，如果量得，，你能求出七边形的面积吗？    【方法二】实例探索法 题型1.运用相似三角形的性质进行计算 1.已知∽，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，它们的周长分别为48和60，且，，求BC和A1B1的长． 2.如图，梯形ABCD的周长为16厘米，上底厘米，下底厘米，分别延长AD和BC交于点P，求的周长． A B C D P 3.如图，在中，，，，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上，PQ//AB．当的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长． A B C P Q 4.如图，等边三角形ABC边长是7厘米，点D、E分别在AB和AC上，且，将沿DE翻折，使点A落在BC上的点F上． （1）求证：∽； （2）求BF的长． A B C D E F 题型2.三角形的内接矩形问题 5.如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH是的高，BC = 60厘米，AH = 40厘米，求正方形DEFG的边长． A B C D E F G H P 6.如图，在中，矩形DEFG的一边DE在BC边上，顶点G、F分别在AB、AC边上，AH是BC边上的高，AH与GF交于点K．若，，矩形DEFG的周长为76cm，求矩形DEFG的面积． A B C D E F G H K 题型3.相似三角形的判定和性质的综合应用 7．（2022·陕西西安·校考模拟预测）张红武和学习小组的同学们想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵树的高度，经讨论之后大家决定用以下方法进行测量：首先准备一长方形的笔记本和一根笔直的长约厘米的木条．测量时，如图，由一位同学把笔记本拿在手里（笔记本封面所在平面在竖直平面内），另一位同学沿笔记本边观察树的顶端，调整角度之后使树的顶端与边在一条直线上．这时让木条的一端与点重合．用手捏住这一端，并使木条自然下垂，这时木条与边交于点．经测量点到地面的距离为米，笔记本的长厘米，宽厘米，厘米．一位同学从点的正下方走向树的底部共走了步，若该同学每一步的长为厘米，请求出这棵树的高度．    题型4.相似三角形中的动点问题 8．（2023秋·陕西榆林·九年级校考期末）（1）问题发现，如图1，在中，，点是边上一动点（不与点重合），，连接．    (1)①求的值； ②求的度数． (2)拓展探究，如图2，在中，．点是边上一动点（不与点重合），，连接，请判断与的数量关系以及与之间的数量关系，并说明理由．