第十六章 二次根式 学情评估卷 2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十六章学情评估 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.的倒数是(　　) A. B．2 C. D．－ 2．若代数式有意义，则x的取值范围是(　　) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≤1且x≠－1 D．x≥－1 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 4．下列等式正确的是(　　) A．()2＝7 B.＝－7 C.＝7 D．(－)2＝－7 5．若是整数，则正整数n的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 6．实数a，b的对应点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(　　) A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．－a－b 7．估计＋×的值应在(　　) A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 8．如图所示的是丽丽家正方形后院的示意图，丽丽家打算在正方形后院打造一个占地面积为15 m2的正方形游泳池和一个占地面积为6 m2的正方形花园，剩下阴影部分铺满瓷砖，则阴影部分的面积为(　　) A．6 m2 B．21 m2 C．2 m2 D．4 m2 9．若m为的整数部分，n为的小数部分，则(＋m)n＝(　　) A．7 B．4 C．3 D．2 10．对任意两个正实数a，b，定义新运算a★b：若a≥b，则a★b＝；若a<b，则a★b＝.则下列说法中正确的有(　　) ①a★b＝b★a；②(a★b)(b★a)＝1； ③a★b＋<2. A．① B．② C．①② D．①②③ 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11．比较大小：－3 ________－2 . 12．如果两个最简二次根式与能合并，那么a＝________． 13．若△ABC的面积为12 cm2，边AB的长为2 cm，则AB边上的高为__________． 14．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC是________三角形．(按边分) 15．小明做数学题时，发现＝；＝2 ；＝3 ；＝4 ；…；按此规律，若＝a(a，b为正整数)，则a＋b＝________． 16．如果实数a满足|2 024－a|＋＝a，那么a－2 0242的值是________． 三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)计算： (1)(2－)×(2＋)； (2)(4 －3 )÷2； (3)2 －4 ＋3 ； (4)－4 ＋÷＋2 ×. 18．(8分)先化简，再求值：÷，其中x＝－1. 19．(8分)求代数式a＋的值，其中a＝10.如图是小明和小颖的解答过程： (1)填空：________的解法是错误的； (2)求代数式a＋2 的值，其中a＝－2 025. 20．(8分)新年到来前，小刚家装修，已知他家电视背景墙是长(BC)为m，宽(AB)为 m的长方形(如图)，现要在中间拼接两个长为 m，宽为 m的长方形大理石图案(图中阴影部分)． (1)求电视背景墙ABCD的周长．(结果化为最简二次根式) (2)除去大理石图案部分，其他部分贴墙布，求贴墙布部分的面积． 21．(10分)观察下列式子，寻找规律： 第1个：＝2×； 第2个：＝3×； 第3个：＝4×，…. (1)根据以上规律写出第4个等式：____________________； (2)写出第n(n为正整数)个等式，并证明该结论的正确性． 22．(10分)阅读下列材料： 已知a，b都是正数，且ab为定值，求证：当a＝b时，a＋b有最小值2 . 证明：∵a＞0，b＞0，∴(－)2≥0， ∴a＋b－2 ≥0，∴a＋b≥2 . 易知当a＝b时，(－)2＝0，此时a＋b＝2 ， 即当a＝b时，a＋b有最小值2 . 请利用上述结论，解答下列问题： (1)若a＞0，则当a＝________时，a＋取得最小值，且最小值为________； (2)若a＞1，求代数式a＋的最小值； (3)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝a，AC＝b，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC交BC于点E，点F在CB的延长线上，且BF＝AC，已知△ABC的面积为，求线段EF的最小值． 答案 一、1.C　2.A　3.A　4.A　5.B　6.C　7.B　8.A 9．C　点拨：∵4<7<9，∴2<<3， ∴m＝2，n＝－2， ∴(＋m)n＝(＋2)(－2)＝7－4＝3. 10．A 二、11.<　12.4　13.4 cm 14．等边 15．73　点拨：根据题中规律，可得a＝8，b＝65， ∴a＋b＝73. 16．2 025　点拨：由题意可知a－2 025≥0， ∴a≥2