二次函数中的面积问题2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习 二次函数中的面积问题 1．在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动． (1)如果，同时出发，几秒钟后，可使的面积为平方厘米？ (2)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． (3)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由． 2．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，连接，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，点在上，点在上，，连接，设点的横坐标为，的面积为，请用含的式子表示； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，，若，，求的值． 3．已知：如图，抛物线经过原点和三点． (1)求抛物线的解析式． (2)设抛物线与轴的另一个交点为．以为直径作，如果过抛物线上一点作的切线，切点为，且与轴的正半轴交于点，连接．已知点的坐标为，求四边形的面积．（用含的代数式表示） (3)延长交于点，连接，当点在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得？请求出此时点的坐标． 4．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D． (1)求二次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围； (3)若直线与y轴的交点为E，连接、，求的面积． 5．如图，抛物线经过点，交轴于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)为轴右侧抛物线上一点，若，直接写出点的坐标． 6．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为坐标原点，点为抛物线顶点，点在抛物线上，点在轴上，四边形为矩形，且，． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)点为抛物线上一点，且的面积为10，求点的坐标 7．抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于点A，顶点为D． (1)填空：点B的坐标为 ，点D的坐标为 ． (2)如图1，连结，P为x轴上的动点，当以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标； (3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横生标为m，连结，，与直线交于点E．设和的面积分别为和，设己，试求t关于m的函数解析式并求出t的最值， 8．已知抛物线． (1)求该抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）； (2)当时，抛物线与x轴交于M，N两点，P在抛物线上且在x轴下方，面积的最大值是3，求此时抛物线的解析式； (3)若，，都在抛物线上，是否存在实数m，使得恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 9．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．    (1)求此二次函数的解析式及点顶点B的坐标； (2)在抛物线上否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线经过点和． (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，求的面积． 11．已知关于x的二次函数． (1)若该函数图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且经过点，求的面积； (2)若将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，请直接写出平移后的函数表达式． 12．如图，二次函数图像经过点，点，且．    (1)求二次函数的表达式； (2)点是二次函数的顶点，连接，并求的面积． 13．如图，抛物线上的点，坐标分别为，，抛物线与轴负半轴交于点，点为轴负半轴上一点，且，连接，． 　　   (1)求点的坐标及抛物线的解析式； (2)点是抛物线位于第一象限图像上的动点，连接，，当时，求点的坐标． 14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于O，A两点，过点A的直线与y轴交于点C，交抛物线于点D．    (1)直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图1，点B是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； 15．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．P是线段上的动点（点P不与点B，C重合），连接并延长交抛物线于另一点Q，连接，设点Q的横坐标为x． (1)求证：是直角三角形． (2)记的面积为S，求S关于x的函数表达式． (3)在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)当秒或秒时，面积可为平方厘米； (2)不存在，(3)当运动时间为秒时，最大面积为． 2．(1) (2) (3)40 3．(1) (2) (3)或 4．(1) (2)或 (3)4 5．(1) (2)或或 6．(1)