专题11 导数的应用4种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题11 导数的应用4种常考题型归类 利用导数研究曲线上某点切线方程 1．（2023春•怀柔区期末）函数在处的切线斜率为　　 A． B． C． D．5 2．（2022秋•朝阳区期末）设函数，则曲线在点，（1）处的切线方程为　　 A． B． C． D． 3．（2023春•东城区期末）如图，曲线在点处的切线为直线，直线经过原点，则（2）（2）　　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022秋•海淀区校级期末）已知函数，则该函数的图象在处的切线方程为　　 A． B． C． D． 5．（2022秋•海淀区校级期末）已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率是　　 A． B．2 C． D． 6．（2022秋•东城区校级期末）曲线在处的切线的斜率为　　 A．2 B． C． D． 7．（2023春•怀柔区期末）若曲线在处的切线方程为，则　　；　　． 8．（2023春•西城区期末）若函数在处的切线与直线平行，则　　． 9．（2023春•东城区校级期末）若曲线在某点，处的切线的斜率为2，则该曲线不可能是　　 A． B． C． D． 10．（2022秋•朝阳区校级期末）若函数，则　　；曲线在点处的切线的方程是 　　． 11．（2023春•丰台区校级期末）过点作曲线的切线，则的方程为 　　． 12．（2023春•东城区校级期末）曲线，，及直线，下列说法中正确的个数为　　 ①存在直线与曲线与均相切； ②曲线与有且只有一个公共点； ③存在直线与曲线、均有公共点； ④若直线 与曲线交于点，，，，与曲线交于点，，，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 利用导数研究函数的单调性 13．（2023春•房山区期末）已知函数，则下列选项正确的是　　 A．（e） B．（e） C．（e） D．（e） 14．（2023春•通州区期末）已知函数，则的单调递减区间为　　 A． B． C． D． 15．（2023春•密云区期末）已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是　　 A．， B．， C．若，则 D．若，则 16．（2023春•房山区期末）定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是　　 A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递减 C．函数在处取得极大值 D．函数在处取得极大值 17．（2023春•西城区期末）如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 18．（2023春•通州区期末）已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①在区间上单调递增 ②在区间上单调递减 ③在处取得最大值 ④在处取得极小值 其中结论一定正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2023春•丰台区期末）已知函数在区间，上单调递增，则的最大值为 　　． 20．（2023春•东城区期末）设函数为常数），若在单调递增，写出一个可能的值 　　． 21．（2023春•房山区期末）设函数，在的导函数存在，且，则当时　　 A． B． C．（a）（a） D．（b）（b） 22．（2023春•通州区期末）已知函数为其定义域上的单调函数，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 23．（2022秋•海淀区校级期末）已知函数，． （1）若函数在处取得极值，求的值． （2）讨论函数的单调区间． 24．（2023春•丰台区校级期末）若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 25．（2023春•东城区期末）已知函数， ①当时，在区间上单调递减； ②当时，有两个极值点； ③当时，有最大值． 那么上面说法正确的个数是　　 A．0 B．1 C．2 D．3 26．（2022秋•海淀区校级期末）已知函数，则　　 A．在单调递增 B．有两个零点 C．曲线在点，处切线的斜率为 D．是偶函数 27．（2023春•海淀区期末）已知函数在上是增函数，则的取值范围是 　　． 28．（2022秋•海淀区校级期末）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为　　． 29．（2023春•东城区校级期末）已知函数，其中． （Ⅰ）若，求的单调区间； （Ⅱ）若恰有2个不同的极值，求的取值范围； （Ⅲ）若恰有2个不同的零点，直接写出的取值范围（不要求证明）． 30．（2023春•怀柔区期末）已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，恒成立，求的取值范围． 31．（2022秋•石景山区期末）已知函数，． 若，求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若和有相同的最小值，求的值． 32．（2023春•海淀区期末）已知函数，给出下列四个结论： ①存在无数个零点； ②在上有最大值； ③若，则； ④区间是的单调递减区间． 其中所有正确结论的序号为