数轴上的动点问题2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专项复习

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专项复习： 数轴上的动点问题 1．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为和7，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒． (1)运动______秒钟时两只蚂蚁相遇；若相遇点是P，则点P在数轴上表示的数是______； (2)若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为5，求出t的值． 2．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)______，______，______； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数______表示的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 3．如图，在一条不完整的数轴上，一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点． (1)若点表示的数为，求点，点表示的数； (2)如果点，表示的数互为相反数，求点表示的数； (3)在（1）的条件之下，若小虫从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫恰好从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点相遇，点表示的数是多少？ (4)在（3）的条件之下，设两只小虫秒时在数轴上相距个单位，直接写出的值． 4．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离； ②如果线段上有一点，把线段分割成相等的两条线段，那么这个点叫做这条线段的中点．若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则线段的中点表示的数为． 如图1，已知数轴上有三点A、B、C，．点A对应的数是40． (1)点B表示的数是______． (2)若，求点C表示的数是______． (3)如图2，在（2）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段的中点，点N为线段的中点． 设运动时间为t秒，则t秒后，点P对应的数为______；点T对应的数为______；点R对应的数为______；点M对应的数为______；点N对应的数为______． (4) 在（2）（3）的条件下，请问的值是否会发生变化？若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由． 5．已知数轴上点A、B分别对应数为a、b，且满足，若比的倍少． (1)直接写出a、b的关系式； (2)若点C为的中点，且点C表示的数是1，动点M，N分别从A，C出发，向右运动，动点M的速度为每秒3个单位，动点N的速度为每秒2个单位，设运动的时间为t． ①当时，求t的值； ②求的最小值． 6．如图，已知数轴上有两条可以左右移动的线段：点A与原点O重合，，且满足． (1)求线段，的长； (2)线段的中点为M，线段中点为N，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长； (3)将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出在哪一个时间段内． 7．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动， 2秒后，两点相距24个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的5倍（速度单位∶单位长度/秒） (1)求点A和点B表示的数； (2)若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？ (3)若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以30单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 8．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是，点B表示的数是6． (1)请写出与A、B两点距离相等的点M表示的数是 ． (2)将A 向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度到达点C ，求点C表示的数． (3)现有一只蚂蚁甲从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁乙恰好从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点D相遇，则点D对应的数是______