河南省信阳市羊山中学2023-2024学年八年级上学期第四次月考数学试卷

第 1页,共 1页 信阳市羊山中学八年级第四次月考数学试卷 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2023 年 9 月,第 19 届亚运会在杭州举行,这是继 1990 年北京亚运会、2010 年广州亚运会之后,中国第三次举 办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.如图所示的是此届亚运会中所出现的部分体育图标,其中轴对称图形有几 个? ( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2.��95 型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害,也可以帮助人们预防传染病.“��95” 表示此类型的口罩能过滤空气中 95%的粒径约为 0.0000003�的非油性颗粒,其中 0.0000003 用科学记数法表示为 ( ) A. 3 10−6 B. 3 10−7 C. 0.3 10−6 D. 0.3 10−7 3.下列运算正确的是( ) A. �3 + �3 = 3�6 B. ( − �)3 ⋅ ( − �)5 =− �8 C. ( − 2�2�)3 ⋅ 4� =− 24�7�3 D. ( − 13 � − 4�)( 1 3 � − 4�) = 16�2 − 1 9 �2 4.根据下列已知条件,画出的 ���的形状是唯一的是 ( ) A. ∠� = 90 ,�� = 6 B. �� = 4,�� = 3,∠� = 30 C. ∠� = 60 ,∠� = 45 ,�� = 4 D. �� = 3,�� = 4,�� = 8 5.已知 =3,则代数式 的值是( ) A. B. C. D. 6.如图 1,把 ���沿线段��折叠,使点�落在点�处,若�� // ��,∠� = 70 ,�� = ��,求∠���的度数( ) A. 40 B. 60 C. 70 D. 80 图 1 图 2 7.如图 2,已知等腰三角形���的面积为 9,底边��的长为 3,腰��的垂直平分线��分别交边��,��于点�,�,点 �为边��的中点,点�为直线��上一动点,则�� + ��的最小值为 ( ) A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 8.某服装加工厂计划加工 400 套运动服,在加工完 160 套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了 20%,结 果共用了 18 天完成全部任务.设原计划每天加工�套运动服,根据题意可列方程为( ) A. 160 � + 400 (1+20%)� = 18 B. 160 � + 400−160 (1+20%)� = 18 C. 160 � + 400−160 20%� = 18 D. 400 � + 400−160 (1+20%)� = 18 9.如图, ABC的外角∠ACD的平分线 CE与内角∠ABC的平分线 BE交于点 E,若∠BEC=40 ,则∠CAE的度 数为( ) A.65 B.60 C.50 D.55 10.如图,在 Rt ABC中,∠BAC=90 ,∠C=45 ,AD⊥BC于点 D,∠ABC的平分线分别交 AC、AD于 E、F 两点,M为 EF的中点,AM的延长线交 BC于点 N,连接 EN,下列结论:① AFE为等腰三角形;②DF=DN; ③AN=BF;④EN⊥NC.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11.若分式 �2−1 �+1 的值等于 0,则�的值为 . 12.分解因式:2�2 − 18 = . 13.如图,在 ���中,∠� = 30 ,�� = ��,点�,�分别在边��、��上,若沿直线��折叠,点�恰好与点�重合, 且�� = 6,则�� = . 14.若关于 x的分式方程 的解为正数,则 m的取值范围是 . 15.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值�称为这个等腰三角形的“特征值”,若等腰 ���中,∠� = 80 ,则它的特征值� = . 三、解答题(本题共 8 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(8 分)(1)计算:(3� + 2)(3� − 2) − (2� + 1)2.(2)解方程: 3 �−1 + 1 = � 2 �2−1 . 17.(10 分)(1)计算:3−1 − 1 9 + (3 − 3)0;(2)化简:(1 − 1 � ) 2�−2 �2 . 第 2页,共 2页 18.(9 分)如图, ���中,∠��� = 90 ,点�,�分别在边��,��上,�� = ��,∠��� = ∠�.求证:��平分∠���. 19.(9 分)如图,在 ���中,�� = ��,∠��� = 120∘,�为��的中点,�� ⊥ ��于�,�� =