2024年中考九年级数学复习练习题：二次函数

2024年中考九年级数学复习练习题：二次函数 一、选择题 1．函数是关于的二次函数，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线与轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线 向下平移3个单位，得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 4．关于二次函数，以下说法正确的是（　　） A．当时，随增大而减小 B．当时，随增大而增大 C．当时，随增大而增大 D．当时，随增大而减小 5．在同一平面直角坐标系中，直线是常数且与抛物线的图象可能是（　　） A．B．C．D． 6．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线是常数且的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y＝﹣ x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 二、填空题 9．二次函数 的图象与y轴的交点坐标是　 　． 10．已知点在二次函数的图像上，那么n的值为　 　． 11．已知，二次函数在上有最小值4，则　 　． 12．已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的取值范围是　 　． 13．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图的平面直角坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是4米时，这时水面宽度为　 　米． 三、解答题 14．抛物线与x轴的交点坐标是， （1）请直接写出这条抛物线的对称轴； （2）已知点，在抛物线上，若，求m的取值范围． 15．莱芜区是全国优质生姜主产地，某加工厂加工生姜的成本为12元/千克，根据市场调查发现，批发价定为16元/千克时，每天可销售100千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加10千克． (1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利330元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ (2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 16．已知抛物线经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求： （1）抛物线的解析式； （2）的面积； （3）自变量x满足时，函数y的最小值是，求m的值. 17．开发商在新建的某小区划出一个长为90米，宽为60米的矩形场地，计划在其中修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽为米，纵向宽为米的鹅卵石健身道如图所示．已知修建平方米的休闲区需要费用100元，修建平方米的鹅卵石健身道需要费用200元，开发商投入的资金是元． （1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围； （2）若开发商预计投入的资金为658800元，求的值． 18．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点．P是抛物线上一点，且在直线的上方． (1)求抛物线的表达式； (2)若面积是面积的倍，求点的坐标； (3)如图，交于点，交于点D．记，的面积分别为，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．（0，3） 10．0 11．1或 12．-1≤y<3 13．20 14．（1）解：对称轴为 （2）解：由（1）可知，二次函数的大致图象如图所示： ，对称轴， ①当时，； ②当时，； ③当m与在1的两侧且到1的距离相等时，， 此时， 综上，时， 15．（1）解：设每千克特产商品的售价为x元，由题意得： ， 解得：， ∵尽可能让利于顾客， ∴， 答：每千克特产商品的售价为15元； （2）解：设利润为W元，由（1）可得：， ∵保证盈利的情况下， ∴， ∵，对称轴为直线， ∴当时，W随x的增大而增大， ∴当时，有最大利润，即为； 答：每千克特产商品售价为16元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是400元． 16．（1）解：∵抛物线经过坐标原点O， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； （2）解： 令，则， 解得或， ∴点A的坐标为， ∵抛物线解析式为， ∴抛物线顶点B的坐标为， ∴； （3）解：当时，则，解得或， ∵自变量x满足时，函数y的最小值是-3， ∴或， ∴或. 17．（1）解：∵余下的空地修建成横向宽为x米，纵向宽为2x米的鹅卵石健身道， ∴四个休闲区的长为米，宽为米， ∴四个休闲区的总面积为：（平方米），