14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级 上册

14.3因式分解 一、选择题。 1．若多项式因式分解后的一个因式是的值是（　　） A．-2 B．0 C．-1 D．1 2．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　） A．0 B．1 C．2020 D．2021 3.若 ， 为实数，且 ，则 A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 5.若x＝y+8，xy＝15，则x2+y2﹣5xy的值为（　　） A．13 B．15 C．17 D．19 6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式 的是（　　） A．B．C． D． 7.已知 ，， 是 的三条边，且满足 ，则 是 A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 8.把多项式 因式分解之后，正确的是 A． B． C． D． 9．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 10．用公式法分解因式：①x2+xy+y2＝（x+y）2；②﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2；③x2+6xy﹣9y2＝（x﹣3y）2；④其中，正确的有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（　　） ①； ②16m2﹣9n2+24mn； ③m2n2+64﹣16mn； ④（m﹣n）2﹣20（m﹣n）+100． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 12．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 二、填空题。 1．分解因式 ． 2．把x3﹣9x分解因式，结果为 ． 3．多项式6a2bc2+12a3b2c各项的公因式是 ． 4.一个等边三角形边长的数值是方程 的根，那么这个三角形的周长为 ． 5.已知 ，则 ． 6.若 ，则 的值为 ． 7．甲、乙两人在对进行因式分解时，甲看错了a，得到的结果为；乙看错了b，得到的结果为，则因式分解的正确结果为 ． 8．将24×25×26×27+1表示成一个自然数的平方，则这个自然数是 　 　；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果（a+1）×（a+2）×（a+3）+1＝A2，其中a为正整数，那么这个自然数A＝　 　． 9．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　 三、解答题。 1.分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值． 3.已知 的三边长分别为 ，，． (1)当 时，试判断 的形状； (2)判断式子 的值的符号． 4．观察下列一组等式：，，，… (1)根据你发现的规律，在下面括号中添上适当的式子． ①________； ②； (2)计算：． (3)分解因式：． 5．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式； （2）三边满足，判断的形状． 6．观察下列式子因式分解的方法： ①x2﹣1＝（x﹣1）（x+1） ②x3﹣1＝x3﹣x+x﹣1（第一步） x（x2﹣1）+x﹣1（第二步） ＝x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）（第三步） ＝（x﹣1）[x（x+1）+1]（第四步） ＝（x﹣1）（x2+x+1）（第五步） ③x4﹣1＝x4﹣x+x﹣1 ＝x（x3﹣1）+x﹣1 ＝x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1） ＝（x﹣1）[x（x2+x+1）+1] ＝（x﹣1）（x3+x2+x+1） （1）在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是 　 　； （2）模仿以上方法，尝试对x5﹣1进行因式分解； （3）观察以上结果，直接写出xn﹣