2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数中的线段周长问题

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数中的线段周长问题 一、解答题 1．如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点是直线左侧抛物线上一点且点在轴上方． (1)求抛物线的函数表达式； (2)过点作轴的平行线交抛物线于另一点，过点作轴的平行线交于点，求的最大值及此时点的坐标． 2．如图，已知抛物线与轴交于点和点B，与y轴交于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点E为第二象限抛物线上一动点，轴与交于F，求的最大值； (3) 已知点，，连接．若抛物线向上平移个单位长度时，与线段DE只有一个公共点，请求出k的取值范围． 3．已知：抛物线与轴交于点A、B（点B在轴正半轴），顶点为C，且． (1)求a的值； (2)求的面积； (3)若点为抛物线上一点，轴交直线于点，求的最小值． 4．如图1，抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为．    (1)直接写出B点坐标； (2)求抛物线解析式及直线解析式； (3)如图2，若点P在直线上方的抛物线上一动点，过点P作x轴垂线垂足为N，交直线于点M，求当线段长度最大时的点P的坐标？ 5．已知抛物线与直线相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点M为线段下方抛物线上一动点，过点M作∥轴交于点G． (1)当∥轴时，①求点A、B的坐标；②求的值； (2)当时，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线关于直线对称，且经过x轴上的两点A、B与y轴交于点C，直线的解析式为． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值； (3)当取最大值时，求的面积． 7．如图，已知经过，两点的抛物线与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式及点的坐标； (2)若线段上有一动点不与、重合，过点作轴交抛物线于点． ①求当线段的长度最大时点M的坐标； ②是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求拋物线的解析式及顶点坐标： (2)连接，点是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，若，求点的坐标． 9．如图，在直角坐标平面中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)抛物线与x轴的另一个交点为C，点在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位（），使点M落在内，求m的取值范围； (3)对称轴与直线交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当时，求点Q的坐标． 10．已知二次函数． (1)若，，且该二次函数的图象过点，求a的值； (2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点，，其中，，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与x轴，AC分别交于点M，N，与y轴相交于点E，且满足． ①求关于x的一元二次方程根的判别式的值； ②若，令，求T的最小值． 11．如图1，抛物线过、两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 12．已知抛物线的图象与x轴交于点和点C，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)设点P为抛物线的对称轴上一动点，当的周长最小时，求点P的坐标； 13．如图，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点的坐标为． (1)该抛物线的对称轴是直线____，______． (2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使的值最小，并求出点P的坐标． 14．如图，已知抛物线经过，两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式； (2)请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是 　　； (3)点在第一象限的抛物线上，连接，，求出面积的最大值． 15．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是线段上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交于点F，当 时，求点 E 的坐标； (3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴l上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)的最大值为，点的坐标为 2．(1) (2) (3)或 3．(1)； (2)的面积为8； (3)最小值为．