第二十二章 二次函数单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．二次函数，当时，y的值是（    ） A． B． C．0 D．2 2．二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．已知，，是抛物线上的点，则（    ） A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线为（    ） A． B． C． D． 5．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列对方程的两根与的解释正确的是（    ） A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B．小球飞行时飞行高度为15m，并将继续上升 C．小球从飞出到落地要用4s D．小球的飞行高度可以达到25m 6．在函数的图象上有一点，此函数图象与轴、直线及围成图形（如图阴影部分）的面积为，则与的函数关系图象可表示为（    ） A． B．   C．   D．   7．对于每个非零自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 8．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，小敏从奥体中心站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：km），乘坐地铁的时间（单位：s）是关于x的一次函数，若小敏骑单车的时间（单位：s）也受x的影响，其关系可以用来描述，则小敏从文化宫回到家里所需的时间最短为（   ） A．34分钟 B．39分钟 C．34.5分钟 D．39.5分钟 二、填空题 9．已知二次函数，当时，它的最小值是 ． 10．已知抛物线与轴交点为，，则这条抛物线的对称轴是直线 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线上的任意一点，过点A作轴交抛物线于点B，若，则点B到x轴的距离为 ． 12．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 ． 13．如图所示，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形，则点的坐标是 ． 三、解答题 14．已知二次函数的图象的对称轴为，函数的最小值为，且过点． (1)求该函数的关系式； (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标． 15．如图，已知二次函数的图象过，和三点． (1)求二次函数及直线的函数关系式． (2)直接写出不等式的解集． 16．如图，取某一位置的水平线为轴，建立平面直角坐标系后，小山坡可近似地看成抛物线的一部分．小球在距离点3米的点处抛出，落在山坡的点处（点在小山坡的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线的一部分． (1)求小山坡的坡顶高度： (2)若测得点的高度为3米，求抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围） 17．某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系，可以近似的看作一次函数．（利润售价制造成本） (1)写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（不必写出x的取值范围） (2)当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ 18．如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形的四条边上运动，四边形也是正方形．    (1)求证：； (2)设的长为x，正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式； (3)在（2）的条件下，当的长为多少时，正方形的面积最小？最小值是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9． 10． 11．1 12．/ 13． 14．(1)该函数的关系式为或 (2)图象与坐标轴的交点坐标为，， 15．(1)， (2)或 16．(1)小山坡的坡顶高度为米 (2) 17．(1)； (2)25元或43元；34元，512万元． 18． (2) (3)时，正方形的面积最小，最小为18 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$