2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数中线段周长问题

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数中线段周长问题 1．已知抛物线经过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线l的解析式为，P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点Q，当时，求点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A，B，已知点A的坐标为．    (1)求点B的坐标和抛物线的表达式． (2)将抛物线顶点向上平移m个单位得点P，过点P作的平行线交抛物线于点C，D．若，求m的值． 3．已知抛物线与 x 轴只有一个交点，且交点为． (1)求 b．c 的值； (2)若抛物线与 y 轴的交点为 B，坐标原点为 O，求的周长． 4．已知，抛物线经过点和．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)设点B是抛物线与x轴的另一个交点，点M是直线上方的抛物线上的一点，当的面积最大时，求点M的坐标． 5．如图，二次函数的图象经过点和点，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)点是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点作轴于点，交于点，作于点． ①当时，求出点的坐标； ②当的周长最大时，点的坐标是______．（直接写出答案） 6．如图，已知抛物线的顶点为D点，且与x轴交于B，A两点（B在A的左侧），与y轴交于点C．点E为抛物线对称轴上的一个动点： (1)当点E在x轴上方且时，求的值； (2)若点P在抛物线上，是否存在以点B，E，C，P为顶点的四边形是平行四边形？请求出点P的坐标； (3)若抛物线对称轴上有点E，使得取得最小值，连接AE并延长交第二象限抛物线为点M，从请直接写出的长度． 7．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接． (1)求二次函数解析式； (2)①如图1，过点作轴的平行线交于点，求线段的最大值． ②如图2，过点作 ，交直线于点，若 ，求点的坐标． 8．在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点和． (1)求抛物线的解析式 (2)①求出当时，y的最大值和最小值； ②如图，抛物线与x轴的左侧交点为C，作直线，D为直线下方抛物线上一动点，过点D作于点E，与交于点F，作于点M．是否存在点D，使的周长最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接，点是上方抛物线上一点．                                               备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴有一点，使的周长最小，求的坐标； (3)过点作于点，求的最大值； 10．如图，已知抛物钱经过点，，三点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于点N．若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长； (3)在（2）的条件下，连接、，当m为何值时，的面积最大，最大面积是多少？ 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，直线是对称轴． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)在直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)为第一象限内抛物线上的一个动点，且在直线右侧，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．若，且不经过点，求长的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且与直线相交于点、两点，、两点均在坐标轴上． (1)求二次函数的解析式； (2)若为直线下方抛物线上一动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标； (3)为抛物线对称轴上的一个动点，连接，，若，求的取值范围． 13．如图1，抛物线经过点，C是抛物线上A，B两点之间的一个动点．    (1)求抛物线的解析式． (2)如图2，过点C作轴，垂足为D，求线段长度的最大值． (3)如图3，连接，设四边形的面积为S，求S的最大值． 14．如图，已知二次函数的图象与x轴交于、C两点，与y轴交于点，直线AC的函数表达式为．    (1)求二次函数的表达式及顶点坐标； (2)求时，x的取值范围； (3)点E是线段上任意一点（不含端点），过点E作y轴的平行线交二次函数图象交于点F，若点E的横坐标m，求m为何值时，线段有最大值，最大值是多少． 15．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点D是线段上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交于点F，当 时，求点 E 的坐标； (3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴l上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；