第2章特殊三角形（浙教版）-浙江省2023-2024学年八年级上学期期末数学提高练

第2章 特殊三角形 （浙教版）-浙江省2023-2024学年八年级上学期期末数学提高练习 一、单选题 1．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大面小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（    ）．    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是（　　） A．   B．   C．   D．   4．如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（  ） A．12 B．9 C．6 D． 6．已知线段，按如下步骤作图：①作射线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是 ．    8．小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上 填上一个适当的条件． 9．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是 ． 10．如图，在中，．把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为 ． 11．如图，在直角坐标系中，以点为端点的四条射线，，，分别过点，点，点，点，则 （填“”“”“”中的一个）． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为 ． 13．如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是 ． 14．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是 ． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α． (1)如图，当P与E重合时，求α的度数． (2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系． 16．如图，是的角平分线，，交于点E． (1)求证：． (2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由． 17．如图，是的角平分线，在上取点，使． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 18．如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，，连结CD，BE． （1）若，求，的度数． （2）写出与之间的关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据直角三角形的性质可知：与互余，与互余，根据同角的余角相等可得结论． 【详解】由示意图可知：和都是直角三角形， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 2．A 【分析】由，可得，再由，由无法证明与全等，从而无法得到；证明可得；证明，可得，即可证明；证明，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵若， 又， ∴与满足“”的关系，无法证明全等， 因此无法得出，故A是假命题， ∵若， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故B是真命题； 若，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故C是真命题； 若，则在和中， ， ∴， ∴，故D是真命题； 故选：A． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理． 3．D 【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．D 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明PD