精品解析：广西南宁市西乡塘区第三十七中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度上学期九年级10月份大作业数学 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数，当时，y的值是（ ） A. B. C. 0 D. 2 4. 如图，四边形ABCD内接于，若，则度数是（ ）． A. 100° B. 90° C. 120° D. 80° 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 6. 将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（　　） A. y＝3（x﹣2）2﹣5 B. y＝3（x﹣2）2+5 C y＝3（x+2）2﹣5 D. y＝3（x+2）2+5 7. 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 8. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？大意是：如图，为的直径，弦，垂足为点E，寸，寸，则直径为（） A 13寸 B. 18寸 C. 24寸 D. 26寸 9. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，是一个滑轮的起重装置，已知滑轮的半径为10cm，一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转，当重物上升5πcm时，则半径OA转过的面积是（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（　　） A. 15πcm2 B. 20πcm2 C. 25πcm2 D. 30πcm2 11. 如图，二次函数的图象经过点A，B，C．现有以下结论：①抛物线开口向下；②当时，y取最大值；③当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根；④直线经过点A，B，当时，x的取值范围是．正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 12. 点在以直线为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分） 13. 点P（3，﹣5）关于原点对称点的坐标为_____． 14. 已知是方程的一个根，则b的值为_______． 15. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB=2，则⊙O的半径为____． 16. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为__________． 17. 在美化校园活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围两边），设，若在处有一棵树与墙的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积的最大值为__________． 18. 如图，在正方形中，以为直径作半圆O，以点D为圆心、为半径作圆弧交半圆O于点P．连接并延长交于点E，则的值为__________． 三、解答题（本题有8小题，共72分．） 19. 解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1； （2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标； （3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由． 22. 如图，为的直径，C为上一点与过点C的直线互相垂直，垂足为D，平分． （1）求证：为的切线； （2）若，，求直径的长． 23. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？ 24. 如图，