精品解析：云南省大理州实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

大理州实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共50分） 1. 已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（ ） A {x|0≤x<1} B. {x|－1<x≤2} C. {x|1<x≤2} D. {x|0<x<1} 2. 已知i是虚数单位，复数，下列说法正确是　　 A. z的虚部为 B. z对应的点在第一象限 C. z的实部为 D. z的共轭复数为 3. 已知命题p：，，则是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 若直线l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圆x2+y2﹣x﹣2y＝0，则的最小值为（　　　　） A B. 2 C. D. 10. 已知，分别为双曲线（）的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线经过点．若，以为直径的圆经过点，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10分） 11. 下列命题是真命题的有（       ） A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 B. 直线方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面，的法向量分别为，，则 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 12. 函数，下列结论正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 的图象关于点成中心对称 C. 将的图象向左平移个单位后与的图象重合 D. 若则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量，且，则______． 14. 如图，设P为矩形ABCD所在平面外一点，直线PA⊥平面ABCD，AB=3，BC=4，PA=1，则点P到直线BD的距离为______. 15. 曲线与直线l：y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是________． 16. 在中，已知，给出下列结论： ①由已知条件这一三角形被唯一确定； ②一定一个钝角三角形； ③； ④若，则的面积是． 其中正确结论的序号是_____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知的内角所对的边分别为，向量，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18. 去年5月，中央开始鼓励“地摊经济”，随即地摊在全国遍地开花.某地政府组织调研本地地摊经济，随机选取100名摊主了解他们每月的收入情况，并按收入单位：千元将摊主分成六个组，，，，，得到如下频率分布直方图： （1）求频率分布直方图中t的值，并估计每月每名摊主收入的中位数和平均数单位：千元； （2）已知从收入在的摊主中用分层抽样抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求抽出的2 人收入都来自的概率. 19. 某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过A，B，C三道工序加工而成的，A，B，C三道工序加工的元件合格率分别为，已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其他的为废品，不进入市场． （1）生产一个元件，求该元件为二等品的概率； （2）从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率． 20. 如图，在直三棱柱中，已知，，，.是线段的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值. 21. 如图，且且且平面． （1）若为的中点，为的中点，求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）求直线到平面的距离． 22. 点在椭圆：上，且点到椭圆两焦点的距离之和为． (1)求椭圆的方程； (2)已知动直线与椭圆相交于两点，若，求证：为定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大理州实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共50分） 1. 已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（ ） A. {x|0≤x<1} B. {x|－1<x≤2} C. {x|1<x≤2} D. {x|0<x<1} 【答案】B 【解析】 【分析】由集合并集定义可得选项. 【详解】解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}， 故选：B. 2. 已知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是　　 A. z的虚部为 B. z对应的点在第一象限 C.