3.1.1 函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 1 函数的概念 在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具．例如，正方形的周长l与边长x的对应关系是l=4x,而且对于每一个确定的x都有唯一的l与之对应，所以l是x的函数． 1、这个函数与正比例函数 相同吗? 2、又如，你能用已有的函数知识判断 与 是否相同吗? 要解决这些问题，就需要进一步学习函数概念． 2 情境导入 问题1 “复兴号”高速列车加速到后,保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程(单位:)与运行时间(单位:)的关系可以表示为 分析的变化范围为数集 的变化范围为数集. 对应关系: 情境导入 问题2 电气维修公司要求工人每周工作至少天,至多不超过天.如果公司确定的工资标准是每人每天元,而且每周付一次工资,那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资(单位:元)是他工作天数的函数吗？ 分析的变化范围为数集 的变化范围为数集. 对应关系: 问题1和2中函数的对应关系相同（对应关系以解析式给出），你认为它们是同一函数吗？为什么？ 不是同一个函数，因为自变量的取值范围不同. S=350t， t∈{t|0≤t≤0.5}； W=350d，d∈{1,2,3,4,5,6}. 5 情境导入 问题3 如图是北京市2016年11月23日的空气质量指数(AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻的空气质量指数的值?你认为这里的是的函数吗？ 分析的变化范围为数集 的变化范围为数集 . 对应关系:图象 问题4 国际上常用恩格尔系数r(r=食物支出金额/总支出金额)反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. (1)你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为什么? (2)如果是，你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？ (3)如果我们引入集合B4={r|0≤r≤1}，将对应关系表示为对于任何任意一个年 份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？ 7 归纳 上述问题1至问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？ 问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值所在的集合 函数值的集合 问题1 A1={t|0≤t≤0.5} S=350t B1={S|0≤S≤150} B1 问题2 A2={1,2,3,4,5,6} W=350d B2={350，700，1050，1400，1750，2100} B2 问题3 A3={t|0≤t≤24} 图1 B3={I|0<I<150} C3(C3⊑B3) 问题4 A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015} 表1 B4={r|0<r≤1} C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515，0.3353,0.33870.2989,0.2935，0.2857} 共同特征:(1)都包含两个非空数集用A,B来表示;(2)都有一个对应关系;(3)尽管对应关系的表示方法不同，但他们都有如下的特征：对于数集A中的任意，一个数x，按照对应关系在数集B中都有唯一确定的y值和它对应. 8 函数的概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个实数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数． 记作：y＝f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 显然，值域是集合B的子集． 可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域．因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义域相同，且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数． 9 A B f 1 2 2 4 3 6 8 集合B和值域C是什么关系? 4 概念理解： 函数概念中的对应是“一对一”，或“多对一”， 但不能是“一对多”。 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如果让你用函数的定义重新认识一次函数，二次函数与反比例函数，那么你会怎样表述这些函数？ 11         ③和④都可以称作半开半闭区间 在研究