6.2 反比例函数的概念与图像性质 培优练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

6.2 反比例函数的概念与图像性质 培优练习 一、选择题 1、点（－2，5）在反比例函数（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A．（5，－2） B．（，2） C．（－5，－2） D．（，2） 2、对于函数，下列结论中，错误的是（   ）． A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而减小 C．时的函数值小于时的函数值 D．在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大 3．若点（x1 ， y1），（x2 ， y2）都在反比例函数 y 的图象上，且 0 x1 x2，则 y1与y2 的大小关系为（　　） A．y1 y2 B．y1 y2 C．y1 y2 D．y1 y2 4．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于两点，若，则x的取值范围是（　　） A．x＜-1或x＞1 B．x＜-1或0＜x＜1 C．-1＜x＜0或0＜x＜1 D．-1＜x＜0或x＞1 5.函数与在同一坐标系中的图象可能是(   ) A. B. C. D. 6.函数的大致图象为(   ) A. B. C. D. 7、如图，直线 与双曲线 交于 ， 两点，过点 作 轴，垂足为点 ，连接 ，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 8、如图，， 是曲线 上的点，经过 ， 两点向 轴、 轴作垂线段，若 ，则 A． B． C． D． 9、如图，点A（5a﹣1，2）、B（8，a）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点P是直线y＝x上的一个动点，当PA+PB最小时，点P坐标是（　　） A．（，） B．（，） C．（3，3） D．（4，4） 10、如图，在平面直角坐标系中，直线（，为常数）与双曲线（，为常数）交于点，，若，，过点作轴，垂足为，连接，则的面积是（   ） A．2 B． C．3 D．6 2、 填空题 1．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3大小关系是 　 　（用“＜”连接） 2.对于反比例函数，当时，y的取值范围是 ；当，且时，y的取值范围是 ． 3.已知反比例y=(x>0)与y=−(x>0)的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数y= (x>0)与y=− (x>0)的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE=AC，则四边形ACDE的面积为 ． 4.反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，点A在函数y＝的图象上，点B在函数y＝的图象上，点C是y轴上一个动点，若AB∥y轴，则ABC的面积是 　 　． 5.点，，在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．，若四边形的面积是27，则的值为 ；若，则的值为 ；若，则的值为 ．    6.如图，B、D两点均在双曲线y=上，BC垂直于y轴于点C，点D为AB的中点，点E在线段OC上，且CE=2OE，若BDE的面积为7，则k的值为 ． 3、 解答题 1.已知反比例函数 （ 为常数，）． (1) 若点 在这个函数的图象上，求 的值； (2) 若在这个函数图象的每一分支上， 随 的增大而增大，求 的取值范围． 2.如图，已知反比例函数y＝－与一次函数y＝kx＋b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积． 3.如图，过C点的直线y=-x-2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC=AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6． (1)求k值和点D的坐标； (2)如图，连接BD，OC，点E在直线y=-x-2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标． 4.如图是反比例函数y＝的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1. (1)求该反比例函数的表达式； (2)若点M，N分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN最短(不需要证明)，并注出线段MN长度的取值范围． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出﹣x＞的解集； （3）将直线l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30