3.4实际问题与一元一次方程 课件 2023-2024学年 人教版七年级数学上册

3.4实际问题与一元一次方程 1、行程问题 —相遇、追及问题 2、分配、配套问题 3、工程问题 4、盈亏问题 5、球赛积分问题 3.4实际问题与一元一次方程 行程问题 ——相遇、追及问题 速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 时间＝ 速度＝ 基本关系式 速度×时间 路程÷速度 路程÷时间 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：甲、乙两人分别从相距50km的A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，问他俩几小时后可以相遇？ 路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距离 1、画出示意图： 3km/h甲 乙2km/h A B 2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？ 时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间 3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？ 甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离 练习1 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？ 西安(慢车) （快车）武汉 慢车路程 快车路程 慢车行驶的时间＝快车行驶的时间 相遇问题 学科网 慢车路程＋快车路程＝总路程 延伸拓展 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？ 西安(慢车) （快车）武汉 慢车先行路程 快车路程 （慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程 慢车后行路程 相遇问题 慢车后行的时间＝快车行驶的时间 例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？ 1、画出示意图： 乙 路程角度： 乙先行路程 ＋ 乙后行路程 =甲的路程 甲 时间角度：甲行驶的时间＝乙后行的时间 练习3 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地之间追上甲？ 解：设乙开车x小时后才能追上甲， 等量关系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程 由题意得：30x=15+15x x=1 则乙走了1小时，共走了1×30=30千米 检验：两地相距28千米，在两地之间，乙追不上甲。 答：在两地之间，乙追不上甲。 相遇问题: 行程问题的基本类型 追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离 甲的路程＋乙的路程＝总路程 全效学习 P90、91 作业： 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？ 变式 练习 分 析 （1）反向 相等关系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400 叔叔 小王 3、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。 （1）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？ （2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？ 变式 练习 分 析 （2）同向 相等关系： 小王路程 + 400 = 叔叔路程 叔叔 小王 1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？ 4）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？ 5）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？ 一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？ 创新思维，一题多解 一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 A码头 B码头 水流方向 从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，