12.3 角的平分线的性质 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

12.3　角的平分线的性质 第十二章　全等三角形 八年级数学上册·人教版 　　 　　 学习目标： 　1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性． 　2．探索并证明角的平分线的性质及角平分线性质定理的逆定理. 　3．能用角的平分线的性质及角平分线性质定理的逆定理解决简单问题． 学习重点： 探索并证明角的平分线的性质及角平分线性质定理的逆定理． 问题1　在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 追问1　你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？ 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 用量角器度量，也可用折纸的方法．　　 ‹#› 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 追问2　下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是∠DAB 的平分线．你能说明它的道理吗？ A B D C E ‹#› 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 追问3　从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 利用尺规作角的平分线的具体方法: A B O M N C ‹#› 感悟实践经验，用尺规作角的平分线 追问4　你能说明为什么射线OC 是∠AOB 的平分线吗？ A B O M N C ‹#› 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线 OC，在OC 上任取一点P，过点 P 画出OA，OB 的垂线，分别记 垂足为D，E，测量 PD，PE 并 作比较，你得到什么结论？ 问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么 性质呢？ A B O P C D E ‹#› 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 问题2　利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？ 在OC 上再取几个点试一试． 通过以上测量，你发现了角 的平分线的什么性质？ A B O P C D E 已知：∠AOC = ∠BOC， 点 P在OC上， PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E． 求证：PD =PE． 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 追问1　通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角 的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ A B O P C D E ‹#› 追问2　由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的 一般步骤吗？ （1）明确命题中的已知和求证； （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程． 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 ‹#› 追问3　角的平分线的性质的作用是什么？ 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质 主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比， 运用此性质不需要先证两个三角形全等． 解决简单问题，巩固角的平分线的性质 练习1　下列结论一定成立的是 ． （1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分别为OA， OB 上的点，则PD =PE． A B O P C D E ‹#› 练习1　下列结论一定成立的是 ． （2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E， 则PD =PE． 解决简单问题，巩固角的平分线的性质 A B O P C D E 练习1　下列结论一定成立的是 ． （3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA，垂足为D． 若PD =3，则点P 到OB 的距离为3． （3） 解决简单问题，巩固角的平分线的性质 A B O P C D 如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等， 离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于 何处（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ S 思考 ‹#› 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论， 这个新结论正确吗？ ‹#› 探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 　　追问1　你能证明这个结论的正确性吗？ ‹#› 这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明 线段相等． 探索并证明角平分线的性质定理的逆定理 追问2　这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？ ‹#› × 应用角平分线性质定理的逆定理 A B O Q M N 1．判断题： （1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( ) ‹#› ×