27.1图形的相似 课件 2023-2024学年 人教版九年级数学下册

第二十七章 相似 27.1 图形的相似 2.通过所列的反比例函数解析式解决实际问题 学习目标 1.理解并掌握相似的概念； 2.会判断相似图形； 3.理解相似多边形的概念及性质； 4.根据相似多边形的概念判断两个多边形是否相似，并运用其性质进行相关的计算； 5.了解成比例线段的概念. 情境引入 情境引入 情境引入 情境引入 探究一 总结：在日常生活中，我们见到过许多大小不同但形状相同的图形，我们把这种形状相同但大小、位置不一定相同的图形叫做相似图形。 通过对上面四组图片的观察，你能总结出它们的特点吗？ 形状相同，大小不相同 探究一 思考：下图中的4对图形都相似，对于每对相似图形，其中一个图形可以看作是另外一个图形经过怎样的变化得到的？ 对于每对相似图形，其中较大（小）的图形可以看成是由较小（大）的图形放大（缩小）得到的。 探究一 思考：如图，一个小女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗? 第一个图形从平面镜中看到的镜像是相似的，后两个图形从哈哈镜里看到的镜像不相似 探究一 思考：以下两组图形具有什么特点？两组图形是相似图形吗？ 两组图形形状、大小都相同，是全等图形，也是相似图形 全等图形是相似图形的特殊情况 探究一 思考：图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，请问图形A与图形C是相似图形吗？ 若图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，则图形A与图形C相似 图形的相似具有传递性 探究二 如图所示，观察四边形ABCD和四边形A1B1C1D1，它们的形状相同吗？对应边,对应角有什么特点？ 两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. 形状相同，大小不同，对应角相等，对应边成比例 探究二 如图所示，观察四边形ABCD和四边形A1B1C1D1，它们的形状相同吗？对应边,对应角有什么特点？ 几何语言：在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中 若 . 则四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似 由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例 探究二 例题巩固：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x . 解：四边形 ABCD 和 EFGH 相似，它们的对应角相等．由此可得 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边成比例．由此可得 解得 x＝28 ∠α＝∠D＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中， ∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81° 探究三 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即 ,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 。 注意：（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数 （2）成比例线段概念中的四条线段是有顺序的，如a、b、c、d是成比例线段与a、d、b、c是成比例线段得到的比例式是不同的 探究三 例题巩固：已知线段a=2cm,b=3dm,c=6cm,求b、c、a的第四比例项 解：设b、c、a的第四比例项为 x cm; 则 即 解得 因此b、c、a的第四比例项为 课后练习 A 课后练习 A 课后练习 C 课后练习 D 课后练习 C 小结： 今天我们学习了哪些知识？ 1.理解、掌握相似的概念并通过概念判断图形相似； 2.理解相似多边形的概念及性质； 3.运用相似多边形的概念、性质进行相关的计算； 4.了解成比例线段的概念. 1.“相似的图形”是（ ） A.形状相同的图形 B.大小不相同的图形 C.能够重合的图形 D.大小相同的图形 解析：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同， 故选A. 2.如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换 A.相似变换 B.平移变换 C.旋转变换 D.对称变换 解析：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变， 大小产生变化，属于相似变化 故选A. 3.下列各组种的四条线段成比例的是( ) A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cm C.3cm、9cm、10cm、30cm D.3cm、6cm、7cm、9cm 解析：A. ，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意； B. ，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意； C. ，所以四条线段成比例，故C选项符合题意； D. ，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意. 故选：C. 4.如图，四边形 四边形EFGH， ， ， ，则 的度数为( ) A.70° B.80° C.110°